Степенной Геморрой

[Семён]

При каком целом значении x сумма S₁ принимает минимальное значение (Ответ обосновать! ):
S₁=x+1+x^2x2+2^x2x+...+x^(n-1)x(n-1)+(n-1)^x(n-1)x+x^nxn+n^xnx
 

[iPhonograph]

при отрицательных x сумма неопределена (слагаемые n^x^n^x с чётным n не имеют смысла)
при неотрицательных сумма монотонно возрастает с ростом x
значит, 0

[Семён]

Вопрос номер 2 к этому же примеру:
При каких целых n и x сумма S₁ кратна 2011 и существуют ли вообще такие комбинации?

[iPhonograph]

х=0