Старая тема про монетки.

[Черная кошка]

На одном форуме зашел спор по поводу вот этой задачи.

2. Есть две совершенно одинаковых монеты. Их положили рядом на плоский стол, так, чтобы они касались друг друга. Одну прижали к столу, а вторую стали аккуратно обводить вокруг первой, без проскальзывания и так, что монеты все время касаются друг друга. До тех пор, пока вторая монета не вернулась на прежнее место. Сколько оборотов вокруг своей оси сделает вторая монета?
 
Я по моему где- то видела здесь ее уже решали, но никак не могу найти.Если можете ткните носом. Плиз.

[Лев]

Че ее решать? Один оборот.

[Um_nik]

А мне с утречка кажется, что 2...

[Черная кошка]

Вот и здесь та же проблема, один или два?

[Smith]

1
у одинаковых монет длины окружностей равны. разорвите окружность и сравните прямые

[Валерий]

А мне с утречка кажется, что 2...

Правильно кажется. 2 оборота.

[Ленка Фоменка]

А мне с утречка кажется, что 2...

Правильно кажется. 2 оборота.

Проверила на монетках. Действительно 2 оборота

[Лев]

Хотя крайняя точка монеты проходит ровно в два раза большее расстояние (хотя центр не движется), углы во всех положениях равны. Значит - один оборот.

[Валерий]

На сколько я понял условие, то монеты должны соприкасаться гуртом, а не лежать сверху
 

[Лев]

Типа шестеренок?

[Валерий]

Типа шестеренок?

Да

[Лев]

Можно с рисунком?

[Черная кошка]

На сколько я понял условие, то монеты должны соприкасаться гуртом, а не лежать сверху
 

вы правильно поняли. Только вот нужно доказать,  сколько монета сделает оборотов вокруг СВОЕЙ оси.
 вот одно доказательство:

давайте попробуем так:

1. берем монету за  край и тащим ее вдоль прямой со скольжением, так, что она всегда касается этйо прямой одной и той же точкой. монета во время протаскивания  не делает ни одного оборота. Вроде очевидно.

2. теперь сворачиваем нашу прямую в кольцо. и так же точно крепко держим монету за край и тащим ее со скольжением вдоль кольца. так, чтобы она всегда касалась кольца одной и той же точкой. что мы видим? а видим мы, что монета в процессе такого таскания сделала ровно один оборот вокруг оси.

когда ее тащили вдоль прямой - она не делала оборотов. а когда потащили по ободу кольца - сделала.
тоже, вроде очевидно и даже очевидно за счет чего (на картинке ниже - красным точка, за которую держим, зеленым - который монета скользит по поверхности).

то есть, когда монету таким образом обводим вдоль кольца - получается один оборот просто за счет того, что вдоль кольца.
а если монета еще катится по ободу этого кольца - то соотвествующее количество оборотов добавляем.

если обкатываем кольцо диаметра такого же, как монета - выходит в сумме два оборота.
если вдвое большего - три

.

а вот второе:

Нет, не убедили меня рисунки с монетами, всё равно, мне кажется что один оборот.
//текст доступен после регистрации//

[Валерий]

На рисунке видно, что "опустившись" вниз монета сделала полный оборот и расположена правильно

[Черная кошка]

На рисунке видно, что "опустившись" вниз монета сделала полный оборот и расположена правильно

вы не смотрите на надпись про 5 тугриков, смотрите на разноцветные метки, (монетка разделена на 4 части,и вот начиная ход сверху, монетка, которая находится внизу, сделала всего пол оборота)