Прошу помочь!!! Очень срочно!!!

[Ленка Фоменка]

 1. Найти наименьшее натуральное н, при котором корень(н^2+4н+327) также является натуральным числом

2. диагонали развивают выпуклый четырехугольник на четыре треугольника, площади которых являются целыми числами. Доказать что произведение этих четырех чисел не может оканчиваться цифрой 7. 

[VVV]

  Нельзя. Числа 1 и 20 нельзя представить в виде полусуммы чисел из этого множества. Значит эти числа находятся в вершинах куба. Но в вершинах куба могут находиться только числа одной четности, так как в противном случае в середине ребра будет нецелое число. 1 и 20 имеют разную четность. Противоречие.

[Ленка Фоменка]

Эту уже решила. Задания обновились
Показать скрытый текст

нет, нельзя.

Числа, стоящие на концах каждого ребра, должны быть дибо четные, либо нечетные, иначе их средние арифметические значения не будут целыми.
При этом, либо наименьшее (1) либо наибольшее(20) должно стоять в середине какого-то ребра. Но если взять любую пару чисел и вычеслить среднее арифметическое значение, то результат будет лежать в промежутке [2,19] от двух до 19. Значит либо наибольшее либо наименьшее значение никак нельзя вписать в этот куб . Следовательно, требуемая расстановка невозможна.

[iPhonograph]

произведения пар площадей противолежащих треугольников равны
а квадрат не оканчивается на 7

[Ленка Фоменка]

а как доказать, что произведения пар равны?

[Ленка Фоменка]

Оуу. Уже поняла. Ненадо, можно с корнем решение еще?

[VVV]

  n=159. 323=x²-(n+2)²=(x-n-2)*(x+n+2). 323=17*19. Ищем решения. n=-1, не подходит. n=159

[Ленка Фоменка]

Маринка смотри:


Площадь треугольника АВО = h1*AO/2
Площадь треугольника ВОC = h1*OC/2
Площадь треугольника DОC = h2*OC/2
Площадь треугольника DОA = h2*AO/2

произведения пар площадей противолежащих треугольников равны
а квадрат не оканчивается на 7

[Ленка Фоменка]

  n=159. 323=x²-(n+2)²=(x-n-2)*(x+n+2). 323=17*19. Ищем решения. n=-1, не подходит. n=159

Оо. поняла

[Ленка Фоменка]

Маринка, вот подробнее:
корень(н^2+4н+327)=х
n^2+4n+327= (n^2+4n+4)+323= (n+2)^2+323
(n+2)^2+323 = x^2
323 = x^2 - (n+2)^2
(x-n-2)(x+n+2)=323
323 можно представить как
323=17*19
323=19*17
323=323*1
323=1*323

Теперь у нас возможны следующие варианты систем уравнений:
(x-n-2)=17
(x+n+2)=19

(x-n-2)=19
(x+n+2)=17

(x-n-2)=323
(x+n+2)=1

(x-n-2)=1
(x+n+2)=323

 решая каждую систему найдешь решения
(x-n-2)=17
(x+n+2)=19
n=-1
x=18

 (x-n-2)=19
(x+n+2)=17
n=-3
x=18

 (x-n-2)=323
(x+n+2)=1
n=-163
x=162

(x-n-2)=1
(x+n+2)=323
x=164
n=159