Квадратичная функция

[zhekas]

Пусть d>1 и f(x)=ax^2+bx+c - квадратная функция, удовлетворяющая условию: |f(x)|<=1 для всех x из отрезка [-d,d]. Найти
max{|a|+|b|+|c|}

[Um_nik]

Пока так:
b,c принадлежат [-1;1]

Проба пера:
При d=1 функция х^2+х-1 удовлетворяет условию. Так что предположу, что max{|a|+|b|+|c|} бесконечно стремится к 3

[zhekas]

Пока так:
b,c принадлежат [-1;1]

Проба пера:
При d=1 функция х^2+х-1 удовлетворяет условию. Так что предположу, что max{|a|+|b|+|c|} бесконечно стремится к 3

f(-1/2)=1/4-1/2-1=-1.25

[Um_nik]

Черт, забылся

[Um_nik]

А если так:
а=1
b=2*sqtr(2)-2
с=2-2*sqtr(2)

И стремиццо оно все к 4*sqtr(2)-3

[zhekas]

Гаданием на кофейной гуще вы далеко не уйдёте.
К тому же. Надо вывести формулу для всех d>1

[Um_nik]

f = (d^2+2*d+3)/(d^2+2*d-1)
?

[Um_nik]

Неправильно?

[zhekas]

Правильно. И при каких a, b и c это выполняется

[Um_nik]

Если а положительное, то
а=(2*d^2+4*d+2)/(d^4+4*d^3+2*d^2-4*d+1)
с=-(d^4+4*d^3-1)/(d^4+4*d^3+2*d^2-4*d+1)
если отрицательное, то знаки меняются

Если b одного знака с а, то
b=(4*d^2-4)/(d^4+4*d^3+2*d^2-4*d+1)
если разных знаков, то знак меняется.

[Um_nik]

Кстати

квадратная функция, удовлетворяющий условию

Насколько я помню, функция - слово женского рода.

[zhekas]

Если а положительное, то
а=(2*d^2+4*d+2)/(d^4+4*d^3+2*d^2-4*d+1)
с=-(d^4+4*d^3-1)/(d^4+4*d^3+2*d^2-4*d+1)
если отрицательное, то знаки меняются

Если b одного знака с а, то
b=(4*d^2-4)/(d^4+4*d^3+2*d^2-4*d+1)
если разных знаков, то знак меняется.

если учесть, что d>1, то a и b оба положительны. Кстати, знаменатель  -  полный квадрат.

[Um_nik]

А почему?

Ну я на это внимание не обратил, не сам же высчитывал на бумажке

[zhekas]

А почему?

Ну я на это внимание не обратил, не сам же высчитывал на бумажке

знаменатель равен (d^2+2d-1)^2
Ну если не сам, тогда не интересно

[Um_nik]

Эту веселую работу, как и вычисление производной, я поручил интернету.