Итак, что нам дано: куб с ребром 1 и прямоугольная ленточка ширины 1/n и длины 12n (n - натуральное).
Что мы хотим: обернуть поверхность куба ленточкой ровно в два слоя. То есть всякая точка поверхности куба, кроме множества меры 0, должна быть покрыта двумя слоями ленточки. Ленточка нерастяжима, неразрываема, не допускает использования портальных технологий... ну, вы меня поняли.
Особо любопытные могут попробовать обобщить задачу на тот случай, когда n принадлежит некоторому хитрому классу иррациональных чисел. Довольно простое решение получается для эн, равного корню из двух.
Sirion
Гений-Говорун
 Offline
Сообщений: 1095
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278
|
 |
� Ответ #30 : Май 14, 2011, 09:05:36 � |
|
Так-так-так, секунду. Я был невнимателен и увидел лишь то, что хотел видеть. moonlight, ты написал  . Обёртывание возможно для всех натуральных N. |
|
|
|
� Последнее редактирование: Май 14, 2011, 12:25:34 от Лев �
|
Записан
|
sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
|
|
|
moonlight
Умник
Offline
Сообщений: 741
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 19
-вас поблагодарили: 232
|
|
� Ответ #31 : Май 14, 2011, 09:11:21 � |
|
Два уточнения: конец ленты может совпадать с любым из отрезков которые образуются пересечением прямых, причем конец может загнуться на другую грань. И в предпоследнем комментарии опечатка: не число N, а его квадрат должен быть суммой квадратов.
|
|
|
|
|
Записан
|
Зачем откладывать на завтра то, что можно отложить на послезавтра?
|
|
|
moonlight
Умник
Offline
Сообщений: 741
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 19
-вас поблагодарили: 232
|
|
� Ответ #32 : Май 14, 2011, 09:24:03 � |
|
А если лента шириной 1. Или она обернёт только 4 грани или ляжет на вершину куба.
|
|
|
|
|
Записан
|
Зачем откладывать на завтра то, что можно отложить на послезавтра?
|
|
|
misha zotov
Давненько
Offline
Сообщений: 94
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 6
-вас поблагодарили: 14
|
|
� Ответ #33 : Май 14, 2011, 10:33:13 � |
|
А если лента шириной 1. Или она обернёт только 4 грани или ляжет на вершину куба.
Вариант с лентой шириной 1 и соответственно длиной 12 я выложил на фотке. Жаль, что черчу не очень. Но там принцип такой, что мы постоянно перегибаем ленту то поперек, то по линии диагонали грани. Но посыл " обертывание возможно для любого n" считаю ошибочным. Оно возможно с разрезами ленточки, а без разрезов - нет. Например для n=2 / лента 2х6/ произвести обертывание в два слоя без дыр и наложений лишнего слоя невозможно.  И признать, что это возможно, я могу, только увидев модель. |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
moonlight
Умник
Offline
Сообщений: 741
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 19
-вас поблагодарили: 232
|
|
� Ответ #34 : Май 14, 2011, 12:59:21 � |
|
я считал что недопустимо перегибать ленту где-либо еще кроме перехода с одной грани на другую.
|
|
|
|
|
Записан
|
Зачем откладывать на завтра то, что можно отложить на послезавтра?
|
|
|
misha zotov
Давненько
Offline
Сообщений: 94
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 6
-вас поблагодарили: 14
|
|
� Ответ #35 : Май 14, 2011, 17:14:59 � |
|
Без перегибания по диагонали грани не обернуть. Но что характерно, по утверждению автора / если я правильно понял/ возможен частный случай для N=2. Якобы возможно обернуть одной прямоугольной лентой 2х6 куб со стороной 1 - в два слоя, без разывов /разрезов/, растягиваний . При этом, чтобы ни в одно месте было два слоя /кроме стыков, которые условно имеют нулевую ширину/. Я утверждаю, что это невозможно. Если кто-то считает обратное, пусть вырежет из бумаги этот прямоугольник и сложит из него двухслойный куб как требуется по условию- без единого надреза. Модель сфотографировать и выложить - это займет от силы 10 минут. Но мне сдается, что мы накануне грандиозного шухера....  |
|
|
|
� Последнее редактирование: Май 14, 2011, 17:17:27 от misha zotov �
|
Записан
|
|
|
|
moonlight
Умник
Offline
Сообщений: 741
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 19
-вас поблагодарили: 232
|
|
� Ответ #36 : Май 14, 2011, 17:39:32 � |
|
почему 2х6?
1/2 Х 24.
|
Зачем откладывать на завтра то, что можно отложить на послезавтра?
|
|
|
misha zotov
Давненько
Offline
Сообщений: 94
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 6
-вас поблагодарили: 14
|
|
� Ответ #37 : Май 14, 2011, 18:17:35 � |
|
почему 2х6?
1/2 Х 24.
Действительно, это эн=0.5 невозможно. То есть автор не утверждал того чтоя ему приписал. А лентой 0.5 х 24 легко обернуть... |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
moonlight
Умник
Offline
Сообщений: 741
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 19
-вас поблагодарили: 232
|
|
� Ответ #38 : Май 14, 2011, 18:21:58 � |
|
В условии сказано ширина 1/n и длина 12n. Что получим при n=2?
|
|
|
|
|
Записан
|
Зачем откладывать на завтра то, что можно отложить на послезавтра?
|
|
|
Лев
Из мудрейших мудрейший
Offline
Сообщений: 2906
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1229
-вас поблагодарили: 1168
Искренне Ваш...
|
|
� Ответ #39 : Май 14, 2011, 22:39:22 � |
|
Заклинаю вас правильно понимать ближних своих |
|
|
|
|
Записан
|
В действительности все не так, как на самом деле
|
|
|
Sirion
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1095
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278
|
|
� Ответ #40 : Май 15, 2011, 17:17:05 � |
|
misha zotov, боюсь, я больше не имею возможности воспринимать Вас всерьёз.
|
|
|
|
|
Записан
|
sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
|
|
|
misha zotov
Давненько
Offline
Сообщений: 94
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 6
-вас поблагодарили: 14
|
|
� Ответ #41 : Май 15, 2011, 19:38:26 � |
|
misha zotov, боюсь, я больше не имею возможности воспринимать Вас всерьёз.
А я только часть Ваших реплик не воспринимаю всерьез. В этой задаче меня как всегда подвела арифметика. Однако вариант с н=1 как частный случай задачи я решил практически.  |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
