Пусть точки P, Q и - R середины сторон правильного треугольника
ABC. Дана некоторая точка M внутри треугольника. Эту точку отражают симметрично относительно точки P, затем уже получившуюся точку отражают симметрично относительно точки Q и, наконец, получившуюся точку отражают симметрично относительно точки R. Затем снова получившуюся точку отражают симметрично относительно точки P и т.д. Эту операцию проделывают 2011 раз. Сколько среди всех получившихся точек, расположены внутри треугольника?
(P- AB, Q - AC, R - BC)
Точка М принадлежит обласи, с границами ABC, после отражения через точку Р, область отразится от AB, получится такойже треугольник с общей стороной АВ, отразившись от Q, получим треугольник с общей точкой С, далее от R, треугольник с общей точкой В, от Р - с общей точкой А, от Q - с общей стороной ВС, от R - область ВЕРНЕТСЯ НА МЕСТО.
Значит, после каждого 6го отражения точка возвращается домой.
ответ - 2011 / 6 = 335
