развеселый молочник

[семеныч]

В магазин привезли цистерну молока. У продавца имеются чашечные весы без гирь (на чашки весов можно ставить фляги), а также три одинаковые фляги, две из которых пустые, а в третьей налит 1 л молока. Как отлить в одну флягу ровно 85 л молока, сделав не более восьми взвешиваний?

[Наталия]

1-1(2 раза,т.к.одну порцию сливаем в третью флягу)
2-2
4-4(2 раза...)
8-8
16-16( 2 раза...)
32-32
64-64
64+1+4+16=85 ?

[Илья]

По методу Наталии получается 9 взвешиваний. Я решал немного по другому, но у меня тоже вышло 9.

[Um_nik]

7 взвешиваний.

1. ставим на левую чашку третью флягу, на правую - первую. доливаем в первую литр (до равенства)

Теперь будем степенно набирать нужные нам 85 л в первую флягу
85=64+16+4+1
В каждом взвешивании на левой чаше весов будут первая и третья фляга, а на правой - вторая.
И доливать до равенства мы будем, соответственно, во вторую.
2. 1+1=2 - 1-3-0
3. 1+3=4 - 5-3-0
4. 5+3=8 - 5-11-0
5. 5+11=16 - 21-11-0
6. 21+11=32 - 21-43-0
7. 21+43=64 - 85-43-0

[семеныч]

 

[Илья]

То есть фляги, которые вмещают в себя по 85 литров молока ничего не весят? На самом деле классное решение.

[Um_nik]

Мда, я об этом как-то не подумал))
Но в условии ничего не сказано)

[семеныч]

фляги имеют вес



Показать скрытый текст

  Решение
(доступно в формате HTML, TeX)

Поставим сначала на одну чашу весов две пустые фляги, а на другую чашу — флягу, в которой 1 л молока, и нальём в одну из пустых фляг столько молока, чтобы весы уравновесились. Тогда в этой фляге будет (1 − a) л молока, где a — количество литров молока, уравновешивающих одну пустую флягу. Далее поставим на одну чашу весов флягу с одним литром молока и флягу с (1 − a) л молока, а на другую чашу поставим пустую флягу и нальём в неё столько молока, чтобы весы уравновесились. Тогда в этой фляге будет два литра молока. Перельём содержимое этой фляги во флягу, в которой был один литр. Таким образом, мы получим в одной фляге 3 л молока, а в другой — (1 − a) л молока. Аналогично, имея фляги с (1 − a) л молока и n л молока, можно получить фляги с (1 − a) молока и с (2n + 1) л молока, а если флягу с (1 − a) л молока ставить на другую чашу, то можно получить фляги с (1 − a) и с (2n − 1) л молока. Действуя подобным образом, получаем последовательно 3, 5, 11, 21, 43, 85 л молока. Таким образом, можно отлить в одну флягу ровно 85 л молока за семь взвешиваний.

 

[Илья]

А что если перевесят две пустые фляги одну флягу с 1л молока?

[семеныч]

а они плассмасовые

[Илья]

Условие значит не полное.

[Um_nik]

Это НАНОфляги

[семеныч]

Условие значит не полное.

из учебника

[семеныч]

Шел рыцарь по пустыне.
Долгим был его путь. По пути он потерял
коня, шлем и доспехи. Остался только
меч.Рыцарь был голоден, и его мучила
жажда. Вдруг вдалеке он увидел озеро.Собрал
рыцарь все свои оставшиеся силы и пошел
к воде. Но у самого озера сидел трехглавый
дракон. Рыцарь выхватил меч и из последних
сил начал сражаться с чудовищем. Сутки
бился, вторые бился. Две головы дракона
уже отрубил. На третьи сутки дракон упал
без сил. Рядом упал обессиленный рыцарь,
не в силах уже более стоять на ногах и
держать меч.И тогда из последних сил
дракон спросил:

- Рыцарь, а ты чего
хотел-то?

- Воды попить..

- Ну, так и пил бы...