ОЧЕНЬ сложная задача!!!

[vahee_z]

делим поровну 12 монет по 6, взвешиваем, берём ту половину которая тежелей, делим по 3, взвешиваем, если стороны равны по весу значит та монета в остальных 6 и поскольку те 6 были легче этих значит монета легче, а если делёные по 3 монеты стороны не равны значит та монета среди этих 6-и и поскольку эти 6 были тяжелее значит монета тяжелее. тоже самое и при 13 монет токо сначала 1 монету отложим в сторону и при равенстве монет по 6 "особой" монетой будет именно отложенная.

[serebryanikk]

Одно из класических решений(а самих решений море!)-нумеруем монеты 1-12 и вешаем
№1)
1,3,7,11-4,6,8,9
№2)
1,4,7,9-2,5,8,10
№3)
3,5,6,12-2,7,9,8

обращаем вниание на то что позиции монет уникальны (не повторяются) и не семетричны, и так это означает что какая бы то ни было монета оказалась бы фальшивой у неё будет свой характерное влияние на движение висов в течении 3 взвешиваний(пальчики),и что при 3-х взвешиваниях определяется какая монета фальшивая, распишим
в.- номер взвешивания
р.-равенство
з.-измениение знака перевеса от предидущего взвешивания
н.-весы показывают не равенство одинаковое  при 2-х взвешиваниях
1-в1,2 н
2-в 2,3 н
3-в1,3 н
4-в1н в2з
5-в2н в3з
6-в1н в3з
7-в1,2н в3з
8-в1,3н в 2з
9-в1,2,3
10-в1,3р
11-в2,3р
12-в1,2р

[FREX]

А если это монета под номером 1???

[serebryanikk]

я же сказал что 1,2 взвешивения будут больше больше или меньше меньше но не больше меньше

[FREX]

 

[serebryanikk]

все всё поняли?

[joie_triste]

Ответов действительно несколько. У меня в семье решали 3 человека и нашли 2 варианта, не описанных выше. Один из них:

Делим на 3 группы: 1-2-3-4    5-6-7-8   9-10-11-12

1)   Взвешиваем:  1-2-3-4  и   5-6-7-8

Может быть 2 варианта. Рассматриваем сначала более сложный – неравенство, т.е.

 1-2-3-4  больше  5-6-7-8 (при варианте меньше – все аналогично).

Следовательно монеты 9-10-11-12 – настоящие, дальше будут обозначаться как Н

2)   Взвешиваем:  1-5-6-7  и   8-Н-Н-Н

Вариант 1:   1-5-6-7  по прежнему больше  8-Н-Н-Н  => фальшивая монета – 1 или 8
3)   Взвешиваем:  1 и  Н. Если 1 больше, то 1 – фальшивая и она тяжелее Н. Если 1 = Н, то фальшивая 8 и она легче Н (аналогично можно взвесить 8 и Н).

Вариант 2:    1-5-6-7  равно  8-Н-Н-Н    => фальшивую монету сняли => фальшивая больше и одна из 1-2-3.
3)   Взвешиваем:  1 и  2. Если 1 больше, то 1 – фальшивая. Если 1 = 2, то фальшивая 3. Если 1 меньше 2, фальшивая 2.

Вариант 3:    1-5-6-7  меньше  8-Н-Н-Н    => фальшивую монету переместили справа налево => фальшивая меньше и одна из 5-6-7.
3)   Взвешиваем:  5 и  6. Если 5 больше, то 6 – фальшивая. Если 5 = 6, то фальшивая 7. Если 5 меньше 6, фальшивая 5.

Теперь рассматриваем второй вариант после 1-го взвешивания.
1-2-3-4  =  5-6-7-8 => они настоящие, дальше будут обозначаться как Н, а фальшивая
 9-10-11-12.
2)   Взвешиваем:  9-10  и   11-Н. 12 откладываем.

Вариант 1:     9-10 = 11-Н => фальшивая 12. Определить за следующее взвешивание легче она или тяжелее несложно.

Вариант 2:     9-10 больше 11-Н (если меньше дальше все аналогично), то фальшивая среди 9-10-11.
3)   Взвешиваем:  9 и 10. Если 9 не равно 10, то фальшивая среди них и это та, которая больше. Если 9 = 10, то фальшивая 11, и она легче.

Возможно, слишком подробно. Но зато должно быть понятны все варианты.

[DAB]

так ты же не знаеш больше она весит или меньше

[joie_triste]

А как Вы определите из двух кучек по 6 монет, в какой фальшивая? Надо ведь еще в ответе указать, тяжелее она или легче)

а помоему все очень решаемо в даном случае.
1. разделить стопку на две по 6 монет. взвесить. ту которая легче - отложить.
2. разделить оставшуюся стопку на две по 3 монеты. взвесить, отложить ту которая легче.
3. 1 монету отложить. две монеты взвесить. если монеты весят одинаково, то та которую отложили - либо больше, либо меньше по весу. ну а если весы показывают, что монеты неравные. то вывод очевиден.
P.S. если в задаче не сказано конкретно больше или меньше весит монета, то решение аналогично 1,2 пунктам, но
3. отложить из трех одну монету. взять по одной монете из 9 отложеных. положить по 2 монеты на каждую чашу весов, из которых на одной чаше должна находиться 1 монета из общей кучи и 1 из 3 оставшився.

А если на 2-м взвешивании равенство?

[DAB]

согласна, у меня тоже была такая версия. но если ты читал коменты дальше, то заметил, что она неправильная

[joie_triste]

так ты же не знаеш больше она весит или меньше

При любом варианте расклада после 3-го взвешивания я знаю какая фальшивая и больше или меньше она весит. Это указано в пояснении

[LiNaxX]

да.. в этом Вы правы))))

[kastro]

Я про 13 монет решал неделю, Не буду описывать уже описанное. Я брал по 4 взвешивал
потом еще по 4 а потом уже от обстоятельств. Думал это единственно  реальное решение, в отличии от решения которое выложил серебряник про взаимоисключающую матрицу, которое приводилось и в ответе на сайте. Очень хорошая задача.

[Илья]

я решил про 13 монет за два дня по три часа раздумий на день

[Тиана]

а одна моя знакомая решила эту задачу за 15 минут