Разрезание трапеции

[Ленка Фоменка]

Кусок бумаги в форме  трапеции АВСD с неизвестными размерами сторон и неизвестными углами  кто-то хотел разрезать на две равные по площади части, причем разрез был начат из точки А -вершины при основании. Только этот человек ошибочно начал резать по диагонали трапеции. Потом  человек обнаружил, что режет неверно и бросил работу, оставив на листе один прямолинейный надрез, оканчивающийся в произвольной точке G на диагонали трапеции.

1)Как надо было действовать человеку?

2) Нужно закончить разрез, добавив к уже сделанному надрезу одну прямую, чтобы получившаяся ломаная линия из двух отрезков разделила трапецию на две равные по площади части . Рассмотрите все возможные случаи, зависящие от того. насколько глубоко выполнен первый надрез..

Задачу небходимо решить построением, ничего не измеряя

[☭-Изделие 20Д]

По методу Лисы делившей сыр - привести отрезанием лишнего трапецию к удобному виду.
К примеру АДС принять за диагональ будующего ромба ABCBA. Легко сделать даже на глаз

[moonlight]

Основания трапеции a,b (a>b) высота h.
Когда точка G совпадает с точкой G₁ или G₂ резать нужно так как показано на рисунке.
h₁=h*sqrt((1-b/a)/2), h₂=h(1+b/a)/2
В остальных случаях режем по такому правилу:
(обозначения не относятся к данному рисунку)
пусть дан треугольник ABC, на луче AB дана точка D. требуется найти на луче AC точку E чтобы площади ABC и ADE были равны. находим из условия AD*AE=AB*AC.

[moonlight]

Нужна только точка G2. Через неё проводим прямую параллельно GD. В зависимости от того где находится точка G эта прямая пересечёт или CD или AD. Вот эту точку F соединяем с G и получаем или треугольник AGF или четырёхугольник AGFD.