Взвесим?

[Smith]

Изготовили шесть гирек весом 1, 2, 3, 4, 5 и 6 грамм.
Но при маркировке возможно была допущена ошибка ( например - перепутали какие то гирьки). Ошибиться могли всего один раз.
Можно ли за два взвешивания на тарелочных весах выяснить, правильно ли промаркированы гирьки ?

а за 3? 

Это ты типа усложнил?)))

типа нет, наоборот) у меня с 3-х раз выходит легко 

зы: и входит тож без проблем 

Что и какой-то хитрой расстановкой можно указать какая именно неправильная ?

за 3 - да, у меня получается

[ihinbe]

Да, за 3 взвешивания можно найти. Например так.
1. 1+6 сравниваем с 2+5. Если равно, то перепутана маркировка у 3 и 4.

2а.Если 1+6 > 2+5, то на весы кладем: 1+3 и 4+2. Если равно, то перепутаны 1 и 2, если 1+3>4+2, то перепутаны 1 и 4.
  Если 1+3<4+2, то перепутаны 1 и 3.

2б.Если 1+6 < 2+5, то на весы кладем: 1+5 и 2+4. Если равно, то перепутаны либо 6 и 3, либо 4 и 2. То
3б шаг: сравниваем 4 и 2.

Если 2<4, то перепутаны 6 и 3, и наоборот.
Если 1+5<2+4, то перепутаны либо 2 и 3, либо 2 и 6, либо 3 и 6. То
3б шаг: сравниваем 3 и 6. Если 3<6, то перепутаны 2 и 3, и наоборот.

2б. Если 1+5>2+4, то перепутаны 5 и 6.

[пестерь]

Да, за 3 взвешивания можно найти. Например так.
1. 1+6 сравниваем с 2+5. Если равно, то перепутана маркировка у 3 и 4.

2а.Если 1+6 > 2+5, то на весы кладем: 1+3 и 4+2. Если равно, то перепутаны 1 и 2, если 1+3>4+2, то перепутаны 1 и 4.
  Если 1+3<4+2, то перепутаны 1 и 3.

2б.Если 1+6 < 2+5, то на весы кладем: 1+5 и 2+4. Если равно, то перепутаны либо 6 и 3, либо 4 и 2. То
3б шаг: сравниваем 4 и 2.

Если 2<4, то перепутаны 6 и 3, и наоборот.
Если 1+5<2+4, то перепутаны либо 2 и 3, либо 2 и 6, либо 3 и 6. То
3б шаг: сравниваем 3 и 6. Если 3<6, то перепутаны 2 и 3, и наоборот.

2б. Если 1+5>2+4, то перепутаны 5 и 6.

первый опыт: могут быть перепутаны 1 и 6, 2 и 5, или  3 и 4. По условиям не ясно до конца, ошибка есть обязательно или маркировка может быть правильной у всех

[пестерь]

Не можем. Одна из шести монет тяжелее, одна из оставшихся пяти легче - итого 30 вариантов. В то же время три взвешивания могут дать 3*3*3 = 27 различных результатов.

Я думаю есть ошибка - Вы берете 30 вариантов, а их 15, 5+4+3+2, плюс вариант, что номера не перепутаны. Если я правильно понял, Вы считаете, например, 2 - 4  и 4 - 2, за разные пары

[ihinbe]

Да, за 3 взвешивания можно найти. Например так.
1. 1+6 сравниваем с 2+5. Если равно, то перепутана маркировка у 3 и 4.

2а.Если 1+6 > 2+5, то на весы кладем: 1+3 и 4+2. Если равно, то перепутаны 1 и 2, если 1+3>4+2, то перепутаны 1 и 4.
  Если 1+3<4+2, то перепутаны 1 и 3.

2б.Если 1+6 < 2+5, то на весы кладем: 1+5 и 2+4. Если равно, то перепутаны либо 6 и 3, либо 4 и 2. То
3б шаг: сравниваем 4 и 2.

Если 2<4, то перепутаны 6 и 3, и наоборот.
Если 1+5<2+4, то перепутаны либо 2 и 3, либо 2 и 6, либо 3 и 6. То
3б шаг: сравниваем 3 и 6. Если 3<6, то перепутаны 2 и 3, и наоборот.

2б. Если 1+5>2+4, то перепутаны 5 и 6.

первый опыт: могут быть перепутаны 1 и 6, 2 и 5, или  3 и 4. По условиям не ясно до конца, ошибка есть обязательно или маркировка может быть правильной у всех

Точно!
1. 1+6 сравниваем с 2+5. Если равно, то2.  сравниваем 3 и 4, если 3<4, то 3. проверяем 1 и 6. Если 1<6, то перепутаны 2 и 5, и все по цепочке наоборот))

[ihinbe]

Шесть монеток, среди них две фальшивки- одна легче настоящей монетки, другая тяжелее.
Можно обе найти за три взвешивания на чашечных весах без гирь?

Можно, только если внести в условие задачи уточнение: Одна монетка тяжелее на 1, а вторая легче на 1 настоящей монетки.
Попробуйте решить. У меня получилось.))

[Smith]

у меня получается старый и новый. старый вот здесь (сорри,заснул, но - почти весь):

1.  взвешиваем (1+2+3 / 6)
1.1. 6 не может быть тяжелее суммы 1+2+3 априори.
2.1. если после первого взвешивания весы равны, тогда 6 - гост (иначе небыло бы равенства),
взвесить (2+4 / 6) если снова равны, то 2,4,5,6 - гост, взвешиваем (1 / 3) и ву а ля;
2.2. если (2+4 / 6) не равны, то смотрим - в какую сторону:
- если 6 тяжелее, то 4 и 5 гост (иначе 2+5=7 было бы тяжелее 6-ти), а 2 перепутано с 1
(но не 2 с 3, иначе было бы 3+4=7 - тяжелее 6-ти);
- если 6 легче, то либо перепутаны 4 и 5, либо 2 и 3, что и выясняем, взвесив любую из
указанных пар.
3.1. если после первого взвешивания 6 легче суммы 1+2+3, тогда взвешиваем (2+3 / 5).
* если весы равны, то 2,3,5 - гост, тогда взвешиваем (4 / 6) и ву а ля:
тяжелее 6 - перепутаны 4 и 1; тяжелее 4 - перепутаны 4 и 6.
* если 2+3 тяжелее чем 5, .....дальше заснул реально вчера))))) может там есть решение, может нет....сегодня не проверял... 

зы: во всяком случае следующая задачка решилась вчера (или седня ночью) вся (вроде), вопрос в том - определять пару в целом, или каждый (легкий/тяжелый) по отдельности?? 

зызы: да, хорошее замечание, на одну величину отличаются +- либо нет... я тоже принимал за одну 

[☭-Изделие 20Д]

Шесть монеток, среди них две фальшивки- одна легче настоящей монетки, другая тяжелее.
Можно обе найти за три взвешивания на чашечных весах без гирь?

Можно, только если внести в условие задачи уточнение: Одна монетка тяжелее на 1, а вторая легче на 1 настоящей монетки.
Попробуйте решить. У меня получилось.))

А ещё уточнение - на 1 что ?

[ihinbe]

Шесть монеток, среди них две фальшивки- одна легче настоящей монетки, другая тяжелее.
Можно обе найти за три взвешивания на чашечных весах без гирь?

Можно, только если внести в условие задачи уточнение: Одна монетка тяжелее на 1, а вторая легче на 1 настоящей монетки.
Попробуйте решить. У меня получилось.))

А ещё уточнение - на 1 что ?

Да все равно: хоть гр, хоть кг., лишь бы одинаковое отклонение от нормы было.

[☭-Изделие 20Д]

Шесть монеток, среди них две фальшивки- одна легче настоящей монетки, другая тяжелее.
Можно обе найти за три взвешивания на чашечных весах без гирь?

Можно, только если внести в условие задачи уточнение: Одна монетка тяжелее на 1, а вторая легче на 1 настоящей монетки.
Попробуйте решить. У меня получилось.))

А ещё уточнение - на 1 что ?

Да все равно: хоть гр, хоть кг., лишь бы одинаковое отклонение от нормы было.

Ну если остальные условия остаются предыдущими т.е. некондиционная монета 100% только одна(но она есть), а остальные совершенно идентичные то за 3 взвешивания без проблем
1. 3=3
2. Далее в тройке определяем монету в зависимости от информации взвешивания №1.
причем глубоко монопенисуально легче она или тяжелее  ищем просто отклонение от нормы.

[Smith]

Ну если остальные условия остаются предыдущими т.е. некондиционная монета 100% только одна(но она есть), а остальные совершенно идентичные то за 3 взвешивания без проблем

Слав, фишка в том, что их две 

[пестерь]

интересно, можно ли решать эти задачи в общем виде? т.е. не искать эмпирически, как это сделать, а сказать сразу: можно или нет, проанализировав условия. Есть у кого нибудь мысли?

[☭-Изделие 20Д]

Ну если остальные условия остаются предыдущими т.е. некондиционная монета 100% только одна(но она есть), а остальные совершенно идентичные то за 3 взвешивания без проблем

Слав, фишка в том, что их две 

Пропустил 
Тогда без тервера это нереально за любое кол-во взвешиваний 
Патамукак по законам Мэрфи при первом же взвешивании даже микстовом обязательно на разных чашках весов и окажутся именно эти самые монеты, либо обе они попадут в одну чашку весов
Т.е. здесь уповать только на теорию вероятности, а количество взвешиваний может только помочь приблизить вероятность к 1, но никак не при выборке = 3
ПЫСЫ - уже даже одно условие о неизвестности легче монета или тяжелее вносит определенные
сложности
  либо здесь надо как-то по правильному принимать Ваше "легче/тяжелее на 1 т.е. ) или +/- монеты совместно дают какой-то особый вариант 

[Smith]

интересно, можно ли решать эти задачи в общем виде? т.е. не искать эмпирически, как это сделать, а сказать сразу: можно или нет, проанализировав условия. Есть у кого нибудь мысли?

тут как-то предлагалось постить идеи по-поводу измерения поверхностной площади (всей) Эйфелевой (кажется) башни 
если прогнозировать вероятность вынимания там шариков разноцветных из мешка, то, понятно - можно. но для подобных задач с заменами и сложными перестановками, имхо только по решению можно написать прогу, а изначально - это вряд-ли.. 

зы: вот такие мысли 

[☭-Изделие 20Д]

интересно, можно ли решать эти задачи в общем виде? т.е. не искать эмпирически, как это сделать, а сказать сразу: можно или нет, проанализировав условия. Есть у кого нибудь мысли?

тут как-то предлагалось постить идеи по-поводу измерения поверхностной площади (всей) Эйфелевой (кажется) башни 
если прогнозировать вероятность вынимания там шариков разноцветных из мешка, то, понятно - можно. но для подобных задач с заменами и сложными перестановками, имхо только по решению можно написать прогу, а изначально - это вряд-ли.. 

зы: вот такие мысли 

Имхо  Тоже возникали как-то подобные мысли, но домыслил только до того что легче всего на данную тему сваять какую-нибуть несложную флешь-игру или что-то навроде того с жестким фильтром сразуже пресекающим любые поползновения с некорректностью в тервере или если более одного варианта дальнейшего развития ситуации
Попытался нарыть что-нить похожее в инете, но  Максимум, что есть на данную тему - это задачки на переливание сосудов т.е. зараннее указываешь размеры емкостей и жидкостей внутри и сиди ...бись пока не надоест.