Сирион просит помощи.

[Sirion]

Можно ли раскидать на плоскости N отрезков, чтобы каждый из них делился остальными на N равных частей?

Для N = 1, 2, 3 можно. Для четырёх руками проверил, что нельзя. Есть гипотеза, что нельзя для всех N>3.

Гипотеза есть, а вот с доказательством как-то туго.

[Smith]

Можно ли раскидать на плоскости N отрезков, чтобы каждый из них делился остальными на N равных частей?

Для N = 1, 2, 3 можно. Для четырёх руками проверил, что нельзя. Есть гипотеза, что нельзя для всех N>3.

Гипотеза есть, а вот с доказательством как-то туго.

где-то  в условии то ли ты пропустил чего-то, то ли я недопонял... 

[Sirion]

Я бы поставил на второе, но на всякий случай формализую условие.
Назовём фигнёй порядка N такие N отрезков на плоскости, что каждый из них пересекается с остальными N-1 и точками пересечения делится на N равных по длине частей.

Пример фигни порядка 1: любой отрезок. Он пересекается с остальными 0 отрезков и делится точками пересечения на 1 равную часть. Похоже на дзенский коан, не правда ли?
Пример фигни порядка 2: диагонали параллелограмма.
Пример фигни порядка 3: возьмём треугольник, продолжим каждую его сторону в обоих направлениях на её изначальную длину.

Фигни порядка 4 не существует, мамой клянусь я доказал.

Предположение: фигней больших порядков также не существует.

[mayer]

А можно взглянуть на доказательство для фигни 4 порядка? 

[Sirion]

тупой перебор с использованием теоремы Менелая
рассматриваем все возможные взаимные расположения трёх отрезков
приходим к выводу, что оставшиеся три точки не лежат на одной прямой

перебор не самый короткий, и приводить его целиком мне лениво

[Zhab]

?
Показать скрытый текст

s53.radikal .ru/i141/1202/cf/d73f753a851f.jpg

[Sirion]

и что это?

[Владич]

А математической индукцией не пробовал доказать?