fortpost
Высший разум
 Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2269
|
 |
� : Январь 14, 2012, 01:22:05 � |
|
В каких случаях сумма квадратов двух чисел может быть точно равной сумме кубов тех же чисел? a2+b2=a3+b3
Ясно, что — нет, если а и b — натуральные числа (не оба равные единице). Если же допустить, что а и b дробные, то можете поискать их? Какую технологию изготовления таких дробей избрали бы вы?
|
|
|
|
� Последнее редактирование: Январь 14, 2012, 01:36:14 от fortpost �
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
|
семеныч
|
|
� Ответ #1 : Январь 14, 2012, 11:08:15 � |
|
где-то было у Кордемского  было давненько и у нас  |
|
|
|
|
Записан
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
Sirion
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1095
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278
|
|
� Ответ #2 : Январь 14, 2012, 12:50:00 � |
|
Это скучная задача. Как насчёт a2+b2+c2=a3+b3+c3=a4+b4+c4?
|
|
|
|
|
Записан
|
sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
|
|
|
|
семеныч
|
|
� Ответ #3 : Январь 14, 2012, 12:53:40 � |
|
8 2+5 2+3 2=7 2+7 28 4+5 4+3 4=7 4+7 4блин - не то |
|
|
|
|
Записан
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
moonlight
Умник
Offline
Сообщений: 741
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 19
-вас поблагодарили: 232
|
|
� Ответ #4 : Январь 14, 2012, 20:06:47 � |
|
В каких случаях сумма квадратов двух чисел может быть точно равной сумме кубов тех же чисел? a2+b2=a3+b3
b=ca a 2+(ca) 2=a 3+(ca) 3a=(1+c 2)/(1+c 3) b=c(1+c 2)/(1+c 3) |
Зачем откладывать на завтра то, что можно отложить на послезавтра?
|
|
|
iPhonograph
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 2100
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 561
-вас поблагодарили: 1315
Дискоед
|
|
� Ответ #5 : Январь 14, 2012, 20:40:19 � |
|
В каких случаях сумма квадратов двух чисел может быть точно равной сумме кубов тех же чисел? a2+b2=a3+b3
Ясно, что — нет, если а и b — натуральные числа (не оба равные единице). Если же допустить, что а и b дробные, то можете поискать их? Какую технологию изготовления таких дробей избрали бы вы? Кроме тривиальных случаев, когда a,b ∈ {0,1}, других рациональных решений нет. |
|
|
|
|
Записан
|
"Было бы величайшей ошибкой думать" (с) В.И.Ленин, Полн. cобр. cоч., т.34, стр.375
|
|
|
Sirion
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1095
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278
|
|
� Ответ #6 : Январь 14, 2012, 20:49:47 � |
|
Кроме тривиальных случаев, когда a,b ∈ {0,1}, других рациональных решений нет.
5/9 и 10/9 |
sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
|
|
|
Sirion
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1095
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278
|
|
� Ответ #7 : Январь 14, 2012, 20:56:44 � |
|
а вот интересный вопрос: какое наибольшее значение может принимать эта сумма квадратов/кубов?
|
|
|
|
|
Записан
|
sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
|
|
|
iPhonograph
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 2100
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 561
-вас поблагодарили: 1315
Дискоед
|
|
� Ответ #8 : Январь 14, 2012, 20:57:02 � |
|
вот блин
рассмотрел случай взаимно простых числителей и успокоился...
|
|
|
|
|
Записан
|
"Было бы величайшей ошибкой думать" (с) В.И.Ленин, Полн. cобр. cоч., т.34, стр.375
|
|
|
Sirion
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1095
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278
|
|
� Ответ #9 : Январь 14, 2012, 21:00:31 � |
|
хех)
вообще, я (и, вероятно, автор) исходил из следующих соображений: возьмём какие-нибудь два числа. Пусть сумма их кубов превосходит сумму их квадратов в k раз. Делим оба числа на k, получаем решение.
для противоположных чисел, правда, метод работает не очень хорошо
|
|
|
|
� Последнее редактирование: Январь 14, 2012, 21:04:24 от Sirion �
|
Записан
|
sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
|
|
|
iPhonograph
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 2100
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 561
-вас поблагодарили: 1315
Дискоед
|
|
� Ответ #10 : Январь 14, 2012, 21:09:14 � |
|
а вот интересный вопрос: какое наибольшее значение может принимать эта сумма квадратов/кубов?
два |
"Было бы величайшей ошибкой думать" (с) В.И.Ленин, Полн. cобр. cоч., т.34, стр.375
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2269
|
|
� Ответ #11 : Январь 14, 2012, 22:05:55 � |
|
В каких случаях сумма квадратов двух чисел может быть точно равной сумме кубов тех же чисел? a2+b2=a3+b3
b=ca a 2+(ca) 2=a 3+(ca) 3a=(1+c 2)/(1+c 3) b=c(1+c 2)/(1+c 3) Так оно и есть! |
|
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
Sirion
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1095
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278
|
|
� Ответ #12 : Январь 14, 2012, 22:44:40 � |
|
а вот интересный вопрос: какое наибольшее значение может принимать эта сумма квадратов/кубов?
два и таки вновь неправда -5/7 и 10/7, например |
|
|
|
|
Записан
|
sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
|
|
|
|
семеныч
|
|
� Ответ #13 : Январь 15, 2012, 12:44:13 � |
|
Это скучная задача. Как насчёт a2+b2+c2=a3+b3+c3=a4+b4+c4?
а тут ответик бы |
|
|
|
|
Записан
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
Sirion
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1095
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278
|
|
� Ответ #14 : Январь 15, 2012, 13:14:03 � |
|
Это скучная задача. Как насчёт a2+b2+c2=a3+b3+c3=a4+b4+c4?
а тут ответик бы а я его ещё не знаю) |
|
|
|
|
Записан
|
sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
|
|
|
|
