Равновесный куб

[fortpost]

Разместите грузики массами 1, 2, . . . , 8 граммов в вершинах куба так, чтобы центр их тяжести совпал с центром куба. (Другими словами, занумеруйте вершины куба числами от 1 до 8 так, чтобы сумма чисел любой грани равнялась сумме чисел противоположной грани.)

[Валерий]

Показать скрытый текст

   
                Фасад     7    1   
           
                               2    8

                   тыл      3    5

                               6    4

[Sirion]

(Другими словами, занумеруйте вершины куба числами от 1 до 8 так, чтобы сумма чисел любой грани равнялась сумме чисел противоположной грани.)

Почему-то я не вижу, как из этого условия выводится местоположение центра тяжести...

[iPhonograph]

это же просто, ня
центр тяжести лежит на каждой из трёх располовинивающих плоскостей, значит, он в центре

[Sirion]

чудится мне в этом рассуждении какая-то нестрогость...
впрочем, руками посчитанный центр тяжести действительно приходится куда надо

[Sirion]

туплю, дико туплю
пора баиньки

[fortpost]

Показать скрытый текст

   
                Фасад     7    1   
           
                               2    8

                   тыл      3    5

                               6    4

Но тогда низ - 2+6+4+8=20, верх - 7+3+5+1=16. Равновесия не будет.

[Sirion]

это развёртка
низ - 2+5+4+7

[zhekas]

  4----- 5
 / |     / |
1----- 8 |
|  6 - |- 3
| /     | /
7----- 2

[Валерий]

Показать скрытый текст

   
                Фасад     7    1   
           
                               2    8

                   тыл      3    5

                               6    4

Но тогда низ - 2+6+4+8=20, верх - 7+3+5+1=16. Равновесия не будет.

Неправильно с бумаги перенес.  Должно быть:

6    4

3    5

[fortpost]

zhekas, Валерий - верно!