ПОмогите с задачей!!!

[TiMo_ON]

Из середины D основания AC равнобедренного треугольника ABC опущен перпендикуляр DE на сторону BC. точка M- середина отрезка DE. Доказать,что AE перпендикулярна BM.

[Ispanka]

Если скажите как выложить сюда фото, то выложу векторное решение.

[moonlight]

AD=DC=a
BD=h
DE=d=ah/sqrt(a²+h²)
опустим перпендикуляр EF из E на DC.
DF=x EF=y
из подобия треугольников BDC и DEC получаем
x=ah²/(a²+h²)   y=a²h/(a²+h²)
опустим перпендикуляр MN из M на BD.
MN=x/2
для перпендикулярности BM и AE достаточно доказать что EF/AF=MN/BN
(x/2)/(h-y/2)=y/(a+x)
x/(2h-y)=y/(a+x)
ax+x²=2hy-y²
ax+(x²+y²)=2hy
ax+d²=2hy - подставляем x, y, d и получаем равенство.

[iPhonograph]

пусть P - середина AD
методом "вглядывания" в чертёж доказываем, что треугольники BDA, BED и BMP подобны