Не бесплатный сыр

[fortpost]

Есть несколько кусков сыра разного веса и разной цены за килограмм. Докажите, что можно разрезать не более двух кусков так, что после этого можно будет разложить все куски на две кучки одинакового веса и одинаковой стоимости.

[Sirion]

а если разные куски имеют разную жирность, то можно разрезать ещё один кусок и уравновесить количество жира)

[fortpost]

а если разные куски имеют разную жирность, то можно разрезать ещё один кусок и уравновесить количество жира)

Правда, что ли?  Откройте скорее, как это сделать.

[iPhonograph]

после подсказки сириона из соседней ветки (там, где бесплатно) можно решить и эту задачу
Показать скрытый текст

разобьём окружность на дуги, каждому куску сыра - своя дуга, длина дуги = весу куска
любой диаметр делит окружность на 2 части с одинаковым весом, при этом разрезаны не более, чем 2 куска
при повороте диаметра на 180° половинки окружности меняются местами, поэтому найдётся такое положение диаметра, когда любая другая непрерывная характеристика сыра (напр, стоимость) тоже уравняется

[fyorling]

после подсказки сириона из соседней ветки (там, где бесплатно) можно решить и эту задачу
Показать скрытый текст

разобьём окружность на дуги, каждому куску сыра - своя дуга, длина дуги = весу куска
любой диаметр делит окружность на 2 части с одинаковым весом, при этом разрезаны не более, чем 2 куска
при повороте диаметра на 180° половинки окружности меняются местами, поэтому найдётся такое положение диаметра, когда любая другая непрерывная характеристика сыра (напр, стоимость) тоже уравняется

но ведь в задаче просят уравнять цену и вес одновременно не так ли?

[buka]

Есть несколько кусков сыра разного веса и разной цены за килограмм. Докажите, что можно разрезать не более двух кусков так, что после этого можно будет разложить все куски на две кучки одинакового веса и одинаковой стоимости.

Вообще-то вернее сказать, что можно сделать не более двух разрезаний (оба разрезания могут прийтись на один и тот же кусок, если он по весу больше всех остальных в сумме да ещё и самый дорогой )

[iPhonograph]

если оба разрезания приходятся на один и тот же кусок, то из него получаются 3 кусочка, которые потом разбрасываются на 2 кучки
в одну из кучек попадут два кусочка
поэтому мы можем обойтись всего одним разрезом

[buka]

Да, пардон