Расчистка двора

[fortpost]

Представим, что с утра выпал снег. Известно, что дворник расчищает круглый участок двора радиусом 10 метров за полчаса. За какое время он расчистит квадратный участок двора со стороной 30 метров? При решении нужно учитывать, что дворник работает оптимальным образом, т. е. снег каждый раз уносится к ближайшей точке за границу участка. Также считается, что время затрачивается только на работу против сил трения.

[moonlight]

Показать скрытый текст

2ч 9м

[fortpost]

Показать скрытый текст

2ч 9м

Да, верно! А ход решения можете рассказать?

[moonlight]

Показать скрытый текст

возьмём квадрат со стороной равной диаметру круга. разобъём этот квадрат на узкие квадратные полосы, а круг на узкие круглые полосы такой же ширины. если взять полосы на равном расстоянии от центра то их площади будут относиться как 4/pi. если квадрат увеличить в k раз то длина, ширина и расстояние от полосы до края увеличатся тоже в k раз. так что трудоёмкость уборки такого квадрата по сравнению с кругом будет больше в (4/pi)k³ раз.
30*(4/pi)(3/2)³=128,9мин.