Эх, не успел! Опередил Anatol. Выдам тогда подробное решение.
Показать скрытый текст
Удобней всего подойти к задаче "с конца", т.е. исходным считать момент, когда в пробирке осталось поровну бактерий и вирусов. Итак, пусть в конечном счете в пробирке осталось М бактерий и столько же вирусов. Сразу возникает вопрос: кто нанес последний удар? Поскольку это неизвестно, рассмотрим обе возможности. Пусть последний удар нанесли бактерии. Тогда перед этим ударом было М + ЗМ = 4M вирусов, перед предпоследним ударом (нанесенным вирусами) было М + 2 • 4M = 9М бактерий, а перед предыдущим ударом (нанесенным опять бактериями) имелось 4M + 3 • 9М = 31М вирусов.
Обратим внимание, что по условию первыми «стреляли» бактерии, причем произвели они не менее двух «залпов». Так что рассмотренный сейчас момент (когда имеется 9М бактерий и 31М вирусов) вполне мог бы быть исходным. В этом случае общее количество микробов равно 9М + 31М = 40М, а так как по условию это число равно 2000, то М = 2000/40 = 50. Таким образом, в данном случае в итоге борьбы осталось в живых 50 бактерий и 50 вирусов. Предположение, что этот обмен любезностями продолжался дольше, приводит к противоречию. Рассмотрев аналогично вторую возможность, когда последний удар нанесли вирусы, опять получаем противоречие с условием.
Итак, ответ: в результате разразившегося побоища в живых осталось по 50 бактерий и вирусов. А вначале было 9•50=450 бактерий и 31•50=1550 вирусов.
