Был турнир...

[Бирюков Сергей]

Однажды как то раз на очной встрече форумчан нашего сайта был проведен турнир по блицу в шахматы. Участвовали ВСЕ ДО ОДНОГО те, кто явился на встречу. Из шахматного турнира двое участников вскоре выбыли- гений Валерий и сплошной мозг Семеныч, причем Валерий сыграл 10 партий, а Семеныч только одну. Поэтому в турнире было сыграно всего 55 партий. Определить, играли ли выбывшие участники между собой и сколько всего форумчан явилось на встречу.

[DrAybolit]

Не знаю, есть ли здесь подвох (может, я не совсем понял условия), но если играли все, то было 56 игроков (то есть 55 игр = 55 проигравших + 1 победитель). Семёныч и Валерий могли играть, тогда Семёныч ему проиграл и выбыл. Но они могли друг с другом и не играть. Если же "все до одного" понимать так, что один не играл, то всего прибыло 57 форумчан.

[Бирюков Сергей]

А вот и нет. Смотрите. все до одного-это все без исключения.Число форумчан на встрече возьмем за n. Тогда число шахматистов закончивших турнир будет n-2. И они провели между собой (n-2)(n-3)/2 встреч. А два выбывших провели в  сумме 10 или 11 встреч в зависимости от того состоялась ли партия между ними. И таким образом у нас есть 2 уравнения
(n-2)(n-3)/2+10=55 и (n-2)(n-3)/2+11=55. Но только в первом случае n будет равно целому положительному числу- 12. А вывод -на встречу пришло 12 человек а выбывшие между собой играли.