Сундуки скупого рыцаря

[fortpost]

Скупой рыцарь хранит золотые монеты в 77 сундуках. Однажды, пересчитывая их, он заметил, что если открыть любые два сундука, то можно разложить лежащие в них монеты поровну по этим двум сундукам. Потом он заметил, что если открыть любые 3, или любые 4, ..., или любые 76 сундуков, то тоже можно так переложить лежащие в них монеты, что во всех открытых сундуках станет поровну монет. Тут ему почудился стук в дверь, и старый скряга не успел проверить, можно ли разложить все монеты поровну по всем 77 сундукам. Можно ли, не заглядывая в сундуки, дать точный ответ на этот вопрос?

[zhekas]

для этого хватило проверить только до n=11 сундуков

[fortpost]

для этого хватило проверить только до n=11 сундуков

Как это? Можно подробнее?

[zhekas]

То, что в любых k сундуках можно разложить монеты поровну, озночает что в во всех сундуках количество монет имеют одинаковые остатки от деления на k.
77 = 7*11.
Получили В каждом сундуке количество монет имеют одинаковые остатки от деления на 7 и одинаковые остатки от деления на 11. Значит они имеют одинаковые остатки от деления на 77