На свойство делимости суммы

[Smith]

Некоторые числа имеют свойство делиться на сумму своих цифр. Назовем это свойство свойством  делимости суммы или СДС. Например, 410 - СДС, потому что 410 делится на 5 ровно, без остатка, но 411 - не есть СДС, потому, что 411 не делится на 6 точно без остатка.

теперь вопросы:

а) Найти все СДС числа, меньшие, чем 1000, которые имеют сумму цифр равную 11.

б) Найти все 4-значные числа СДС, у которых сумма цифр равна 11.


м/б, здесь есть какой-нить особый подход, или закономерность в решении? или тупо - перебором?! 

[Um_nik]

Показать скрытый текст

Есть подход)
СДС, сумма цифр которых = 11, делятся на 11 (по опр. СДС).
Признак делимости на 11: сумма цифр на четных позициях (х) минус сумма цифр на нечетных позициях (у) делится на 11.
Отсюда получаем систему:
х+у=11
х-у mod 11 = 0

Ее решения, очевидно (х=11,у=0) и (х=0,у=11)

а) 209 308 407 506 605 704 803 902
б) они же, умноженные на 10

[Smith]

Показать скрытый текст

Есть подход)
СДС, сумма цифр которых = 11, делятся на 11 (по опр. СДС).
Признак делимости на 11: сумма цифр на четных позициях (х) минус сумма цифр на нечетных позициях (у) делится на 11.
Отсюда получаем систему:
х+у=11
х-у mod 11 = 0

Ее решения, очевидно (х=11,у=0) и (х=0,у=11)

а) 209 308 407 506 605 704 803 902
б) они же, умноженные на 10

Умник, в б) оч.много пропустил 

[Um_nik]

Разве у 330 сумма цифр 11 ?

[Smith]

330 из другой задачи, я оговорился, сорри
в в) проблемы - я насчитал 24 числа, только перебором, не уверен в конечности

[Um_nik]

Значит Ты ошибся.
ИМХО

[Smith]

Значит Ты ошибся.

да, ты прав, спасибо!