Муравей на кубе

[fortpost]

Муравей начинает свой путь в вершине куба и перемещается по ребрам в соответствии со следующим правилом: в каждой вершине он выбирает  одно из трех ребер выходящих из этой вершины. Каждое ребро он выбирает с одинаковой вероятностью, независимо от предыдущего выбора. Какова вероятность, что муравей побывает в каждой вершине лишь раз?

[Um_nik]

Показать скрытый текст

2/243

[Um_nik]

Показать скрытый текст

Первую вершину выберем произвольно, первый ход - тоже (все симметрично, поэтому любой ход посредством поворотов и отражений можно будет перевести в наш). Второй ход с вероятностью 2/3 приведет нас в новую вершину.
Теперь у нас осталось 3^5 разных вариантов, из которых только три нам подходят.
Р=2/3*3/243=2/243