Площадь многоугольника

[fortpost]

Допустим, сторона одной клетки равна 1 (соответственно, площадь клетки будет равна 1 кв.ед.). Требуется найти площадь многоугольника на рисунке. Оказывается, есть очень простой способ.

[moonlight]

теорема Пика

[fortpost]

теорема Пика

Точно, она! А подробнее можно?

[moonlight]

//текст доступен после регистрации//

[fortpost]

Показать скрытый текст

Когда вершины многоугольника расположены в узлах квадратной сетки, можно воспользоваться формулой Пика. Формула так названа в честь австрийского математика Пика, который открыл ее в 1899 году.
S = В + Г/2 - 1, где
S - площадь многоугольника;
В - количество узлов сетки, лежащих внутри многоугольника (зеленые точки);
Г - количество узлов сетки, лежащих на границе многоугольника (синие точки).
Получаем, S = 28 + 20/2 - 1 = 37 кв.ед.

[buka]

Рассмотрим равнобедренный треугольник, основание которого - на стороне единичного квадрата, а вершина - где-то далеко-далеко, скажем Н квадратов вверх.
Для него мы будем иметь две или три наружные точки и ни одной внутренней...
Переместив его на 1/2 влево или вправо, мы будем иметь Н точек внутри...