Добрые феи и злые ведьмы

[Александр Кремень]

На съезде волшебниц присутствовало k добрых фей и злых ведьм, причём фей было больше, чем ведьм. Известно, что на любой вопрос феи всегда отвечают правду, а ведьмы иногда говорят правду, а иногда лгут. Оказавшийся на конференции математик про каждую волшебницу хочет установить, фея та или ведьма. Для этого он любой волшебнице может задать вопрос: "Кем является такая-то: феей или ведьмой?" (В частности, может спросить, кем является сама эта волшебница.) Доказать, что математик может установить это за 2k − 3 вопросов.