математические

[Роберт Эр]

1.Можно ли найти такое число, чтобы кубический корень из него равнялся количеству тысяч в этом числе?
2.В примере нужно было перемножить 2 двузначных числа, полученное произведение разделить на трехзначное число, все цифры которого различны. Но знака умножения я не заметил, разделил четырехзначное на трехзначное и получил ответ вдвое больше верного. Найти три числа.
3.Есть четырехзначное число. Оно делится и на 7, и на 29. Я умножил это число на 19, а потом, когда разделил результат на 37, получил в остатке 5. Что же это за число?
4.Может ли ни одно первое число месяца в году не оказаться воскресеньем?
5. Это имя, отчество и фамилия, такие, что ЛУКА+ЛУКИЧ=ИВАНОВ. Замените в этом ребусе буквы цифрами.

[fortpost]

1. Показать скрытый текст

32768^1/3=32

[семеныч]

1.    31.623³ = 31623.44680137

[Роберт Эр]

Первую Фортпост решил.

[fortpost]

3. Показать скрытый текст

3451 = 7 * 29 * 17; 3451 * 19 / 37 = 1772 (5)

[Димыч]

2. Показать скрытый текст

13*52/169

[Nastasiya]

5. Показать скрытый текст

9342 + 93418 = 102760

[BIVES]

И 4 не может.
Показать скрытый текст

Если год не високосный, то первые дни месяцев имеют следующие номера
1, 32, 60, 91, 121, 152, 182, 213, 244, 274, 305, 335
Остатки от деления на 7 будут
1, 4, 4, 0, 2, 5, 0, 3, 6, 1, 4, 6
Если год  високосный, то остатки от деления на 7 будут
1, 4, 5, 1, 3, 6, 1, 4, 0, 2, 5, 0
В обоих случаях остатки принимают все возможные значения, значит, хотя бы одно первое число воскресение.

Можно вообще решить тупым перебором есть 7 вариантов високосных годов (в зависимости от того на кауой день недели выпало 1-е января) и 7 вариантов не високосных. Итого всего 14 вариантов.

[Димыч]

Чтобы так много не перебирать, можно начать сразу с марта. На ноябрь будут уже все 7 дней недели.