Рациональное и иррациональное

[Sirion]

хотя забудьте. всё равно всё сведётся к графам

[Michael]

если циклов нечётной длины нет, то граф двудольный, и существует такой набор иррациональных чисел, а именно: одна доля из чисел равных пи, другая доля - из минус пи

третья доля часть  из чисел равных  корень из 2, четвёртая доля часть из чисел равных  минус корень из 2,
пятая доля часть из чисел равных  корень из 5, шестая доля часть из чисел равных  минус корень из 5
и т.д...
Потом можно показать что если частей две(пи и минус пи), то ребёр(а следовательно рациональных сумм) будет больше.

[Sirion]

планировал в скором времени выложить "Рациональное и иррациональное (2)"
но с обобщением как-то туго...

[iPhonograph]

Michael, доля - это не множество вершин из одинаковых чисел
//текст доступен после регистрации//

[Michael]

В общем, я имел в виду что не обязательно доля состоит из однотипных чисел типа пи, могут быть два и больше типов. Хотя один, конечно, лучше.

   корень из 2           корень из 3            -------------- доля 1
 . . . . . . . . . .        . . . . . . . . . . . .
|||||||||||||||||       ||||||||||||||||||||
 . . . . . . . . . .        . . . . . . . . . . . .
минус корень из 2   минус  корень из 3    -------------- доля 2

Граф на рисунке двудольный, но сказать что

существует такой набор иррациональных чисел, а именно: одна доля из чисел равных пи, другая доля - из минус пи

нельзя.
Я не придираюсь к словам как может показаться, просто для моего рисунка получится другой ответ. Доказать что два типа лучше чем четыре легко, но, всё-таки, надо.

[Sirion]

этот факт не нуждается в доказательстве
очевидно, что полный двудольный граф содержит больше рёбер, чем неполный

[iPhonograph]

Граф на рисунке двудольный, но сказать что

существует такой набор иррациональных чисел, а именно: одна доля из чисел равных пи, другая доля - из минус пи

нельзя.

вот более подробное решение
граф - это вершины и рёбра, без чисел на вершинах.
идея: поставим в соответствие нашим иррациональным числам и попарным суммам графы
пусть
А(N) - максимальное количество рациональных попарных сумм
B(N) - максимальное количество рёбер в двудольном графе
доказано:
1) что получатся только двудольные графы, следовательно, А(N) <= B(N)
2) что для произвольного двудольного графа можно подобрать такие иррациональные числа на его вершинах, что соответствующий рациональным попарным суммам граф будет содержать не меньше рёбер, следовательно А(N) >= B(N)
дальше ищем B(N) вместо А(N)

[Michael]

этот факт не нуждается в доказательстве
очевидно, что полный двудольный граф содержит больше рёбер, чем неполный

Вообще-то, да.