Делим лжецов

[bay73]

В продолжение задачи "Делим на рыцарей" возникла такая:
В шеренгу выстроились 400 человек, каждый из которых рыцарь или лжец. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут.
Первый сказал: «Количество лжецов среди нас делится на 1», второй сказал: «Количество лжецов среди нас делится на 2» и т.д., вплоть до четырехсотого, который сказал: «Количество лжецов среди нас делится на 400».
Сколько в шеренге рыцарей?

[RaiN]

Перепутал, посчитал что каждый говорит "Количество рыцарей среди нас делится на ...". На этот случай решение:
 Показать скрытый текст

Аналогично с предыдущей:
Рассмотрим последнего, кто сказал правду. Он с номером k. Для него: k=x. При этом предыдущие люди - тоже рыцари, ибо делителей больше х быть не может, а рыцарей x.
Итого получается, что x равен числу делителей числа x (делится на все натуральные число >= x). Насколько я понимаю, это 0, 1, 2.

[bay73]

Перепутал, посчитал что каждый говорит "Количество рыцарей среди нас делится на ..."

Поначалу мне именно такой вариант и пришел в голову, но я быстро убедился, что в этом случае задача слишком проста. Посему пришлось делить лжецов - это менее тривиально.
Ну а для тех, кто с 400 задачу решил, предлагаю найти минимальное число человек в шеренге при котором число рыцарей двузначно.

[RaiN]

Показать скрытый текст

Число делителей искомого числа равно числу рыцарей. То есть x имеет число делителей 400-x.
Программно нашел число 384. У него 16 делителей.

На счет двузначного числа рыцарей:
р+л=х, л имеет р делителей, 10<=р<=99
Минимальное число, имеющее 10 делителей - 48. Подбирал чисто интуитивно, потом программно проверил.
В этом случае рыцарей 10, лжецов 48, всего людей - 58.