Эх, яблочко!

[fortpost]

По кругу расставлено несколько корзин (не меньше трёх). Первоначально в одной из них лежит одно яблоко, а остальные корзины пусты. Далее неоднократно проделывают следующую операцию: из какой-нибудь корзины вынимают яблоко, а взамен кладут по яблоку в каждую из двух соседних с ней корзин. При каком количестве корзин можно добиться того, чтобы во всех корзинах яблок стало поровну?

[Tim]

Показать скрытый текст

5, но доказательства почему только 5 внятного не придумал

[moonlight]

Показать скрытый текст

5, но доказательства почему только 5 внятного не придумал

Доказательство простое.
Показать скрытый текст

Задача сводится к некоторой системе уравнений которая должна иметь целые неотрицательные решения.
Для n=5 после упрощений система имеет вид
x₁-x₅=1
x₂-x₅=0
x₃-x₅=-1
x₄-x₅=-1
x_k-число выниманий из k-той корзины(яблоко лежало в 1-й)
Для n=3,4 получаемые системы имеют дробные решения.

Есть решение для n=7:
x₁=x₂=x₇=1, x₃=x₆=2, x₄=x₅=3.

А также для 11, 13, 17, 19, 23...)))

[fortpost]

Показать скрытый текст

5, но доказательства почему только 5 внятного не придумал

Доказательство простое.
Показать скрытый текст

Задача сводится к некоторой системе уравнений которая должна иметь целые неотрицательные решения.
Для n=5 после упрощений система имеет вид
x₁-x₅=1
x₂-x₅=0
x₃-x₅=-1
x₄-x₅=-1
x_k-число выниманий из k-той корзины(яблоко лежало в 1-й)
Для n=3,4 получаемые системы имеют дробные решения.

Есть решение для n=7:
x₁=x₂=x₇=1, x₃=x₆=2, x₄=x₅=3.

А также для 11, 13, 17, 19, 23...)))

moonlight, все верно! 
А какая ж будет общая формула?

[Tim]

Показать скрытый текст

6х +/- 1