Все по разу

[fortpost]

Прямой угол разбит на бесконечное число квадратных клеток со стороной единица. Будем рассматривать ряды клеток, параллельные сторонам угла (вертикальные и горизонтальные ряды). Можно ли в каждую клетку записать натуральное число так, чтобы как каждый вертикальный, так и каждый горизонтальный ряд клеток содержал все натуральные числа по одному разу?

[Tim]

Показать скрытый текст

можно, 1 строку от 1 до n, далее слева направо по правилу в  клетку ставим наименьшее возможное число - не совпадающее с уже поставленными под ним и слева числами.

[Димыч]

Любой программист сразу скажет Показать скрытый текст

побитовый XOR.

Он же Показать скрытый текст

ним-сумма.

[moonlight]

Показать скрытый текст

ставим в угол 1. считаем что заполнили числами 1,...,n квадрат n x n (n=1). заполняем квадрат 2n x 2n по такому правилу: для всех i,j<=n A[i+n,j+n]=A[i,j], A[i+n,j]=A[i,j+n]=A[i,j]+n.
повторяем эту процедуру для n'=2n и т.д.

[iPhonograph]

Какое разнообразие решений!
Аж три подхода: математический неконструктивный, математический конструктивный и программистский.
Получилось что-то вроде психологического теста )))

[Tim]

Какое разнообразие решений!
Аж три подхода: математический неконструктивный, математический конструктивный и программистский.
Получилось что-то вроде психологического теста )))

Почему психологического, скорее, кто на что учился ))) я вот 9 классов еле закончил )) так что только математическим неконструктивным владею )

[Lelby]

легко можно. Классичесий примр - построение доказательства равномощности мн-ва натуральных чисел и рациональных