На 3 метра против ветра

[fortpost]

Друзья затеяли новую игру. Петрович ставит на пенек емкость с драгоценным напитком. Семёныч, находящийся в 100 м от пенька, прыгает на 3 м в любом выбранном им направлении, но во время прыжка его непредсказуемо сносит не более, чем на 1 м в непредсказуемом направлении (так, что в результате он оказывается не далее 1 м от точки, где хотел бы оказаться). Сможет ли Семёныч добраться до цели? Если нет, то на каком наименьшем расстоянии от нее он гарантированно сможет оказаться?

[Руслан Дехтярь]

По идее, если ему очень повезет, то может. Например: если будет прыгать и его все время будет сносить по прямой вперед либо назад на 1 м.
Если не очень повезет, как я понял из условия, он при каждом прыжке будет в радиусе <=1 м от прямой линии от начала прыжков до конечной точки. Значит на таком расстоянии он и окажется от пенька???

[fortpost]

По идее, если ему очень повезет, то может. Например: если будет прыгать и его все время будет сносить по прямой вперед либо назад на 1 м.

Но ведь Семёнычу может не повезти.

Если не очень повезет, как я понял из условия, он при каждом прыжке будет в радиусе <=1 м от прямой линии от начала прыжков до конечной точки. Значит на таком расстоянии он и окажется от пенька???

Нет, маленько дальше.

[Руслан Дехтярь]

Почему дальше?
1 прыжок. Он оказывается на расстоянии в радиусе <=1 м от точки на прямой к пеньку.
2 прыжок. из оказавшейся точки он прыгает на точку на этой прямой в направлении пенька, отдаленной 3 м. От места предполагаемого приземления он приземляется на расстоянии <=1 м. И так до конца. Или я что- то не учел?

[fortpost]

Почему дальше?
1 прыжок. Он оказывается на расстоянии в радиусе <=1 м от точки на прямой к пеньку.
2 прыжок. из оказавшейся точки он прыгает на точку на этой прямой в направлении пенька, отдаленной 3 м. От места предполагаемого приземления он приземляется на расстоянии <=1 м. И так до конца. Или я что- то не учел?

Когда Семёныч окажется к пеньку достаточно близко, возникнет нюанс.

[mayer]

Друзья затеяли новую игру. Петрович ставит на пенек емкость с драгоценным напитком. Семёныч, находящийся в 100 м от пенька, прыгает на 3 м в любом выбранном им направлении, но во время прыжка его непредсказуемо сносит не более, чем на 1 м в непредсказуемом направлении (так, что в результате он оказывается не далее 1 м от точки, где хотел бы оказаться). Сможет ли Семёныч добраться до цели? Если нет, то на каком наименьшем расстоянии от нее он гарантированно сможет оказаться?

Нет. Показать скрытый текст

Ньюанс состоит в том,что при последнем прыжке Семеныча расстояние к емкости будем меньше метра.

[Димыч]

2 метра.
Очевидно, если Семеныч дальше 2 метров, он всегда сможет приблизиться, прыгая в ближайшую к пеньку точку.
Оптимальная стратегия ветра, который сносит Семеныча, — если нельзя удержать Семеныча дальше 4 метров от пенька, сносить его так, чтобы он был на расстоянии ровно 2 метра от него.

[fortpost]

Друзья затеяли новую игру. Петрович ставит на пенек емкость с драгоценным напитком. Семёныч, находящийся в 100 м от пенька, прыгает на 3 м в любом выбранном им направлении, но во время прыжка его непредсказуемо сносит не более, чем на 1 м в непредсказуемом направлении (так, что в результате он оказывается не далее 1 м от точки, где хотел бы оказаться). Сможет ли Семёныч добраться до цели? Если нет, то на каком наименьшем расстоянии от нее он гарантированно сможет оказаться?

Нет. Показать скрытый текст

Ньюанс состоит в том,что при последнем прыжке Семеныча расстояние к емкости будем меньше метра.

Точно, не сможет.

[fortpost]

2 метра.
Очевидно, если Семеныч дальше 2 метров, он всегда сможет приблизиться, прыгая в ближайшую к пеньку точку.
Оптимальная стратегия ветра, который сносит Семеныча, — если нельзя удержать Семеныча дальше 4 метров от пенька, сносить его так, чтобы он был на расстоянии ровно 2 метра от него.

И оно верно!