Оборотистый медведь

[fortpost]

Вдоль берега круглого озера периметром 1,1 км плывут два лосося - один с постоянной скоростью 500 м/мин по часовой стрелке, другой с постоянной скоростью 600 м/мин против часовой стрелки. По краю берега мечется медведь, всегда бегущий вдоль берега со скоростью 70 м/мин в направлении ближайшего к нему лосося. Сколько полных оборотов вокруг озера сделает медведь за сутки и одну минуту?

[iPhonograph]

Показать скрытый текст

примерно 63

[DM_]

Показать скрытый текст

9

[fortpost]

Показать скрытый текст

примерно 63

Близко, но не столько.

[fortpost]

Показать скрытый текст

9

Маловато будет!

[iPhonograph]

а начальное положение бегунов-плывунов известно?

[fortpost]

а начальное положение бегунов-плывунов известно?

А оно не дано.

[iPhonograph]

тогда непонятно, зачем время уточняется до 1 минуты

[fortpost]

тогда непонятно, зачем время уточняется до 1 минуты

А никто не знает. Авторское решение посмотреть желаете?

[iPhonograph]

прежде чем спрашивать показать ли решение, сообщите сначала авторский ответ ))
я подозреваю, что он будет в пределах ±1 от моего

[fortpost]

прежде чем спрашивать показать ли решение, сообщите сначала авторский ответ ))
я подозреваю, что он будет в пределах ±1 от моего

Вы практически правы.
Показать скрытый текст

65

[DM_]

Можно решение полностью увидеть?

[fortpost]

Можно решение полностью увидеть?

Конечно можно!
Показать скрытый текст

Заметим, что медведь бежит к ближайшему лососю, если и только если он бежит от точки на берегу, равноудаленной от лососей и не отделенной от медведя лососями. Так как обе равноудаленные от лососей точки движутся против часовой стрелки со скоростью
|600 - 500|/2 = 50 < 70м/мин, то они никогда не догонят медведя, и медведь никогда не окажется в такой точке (кроме, возможно, начального момента). Так как каждая из этих точек за сутки и одну минуту (то есть за 24 · 60 + 1 = 1441 минуту) пробежит 50 · 1441 метров, то сделает ровно 50 · 1441 / 1100 = 131/2 = 65,5 оборотов вокруг озера. Поэтому медведь, ни разу не пересекший ни одну из этих точек, сделает строго больше 65, но строго меньше 66 оборотов, то есть 65 полных оборотов.

[замат]

 

Вдоль берега круглого озера периметром 1,1 км плывут два лосося - один с постоянной скоростью 500 м/мин по часовой стрелке, другой с постоянной скоростью 600 м/мин против часовой стрелки. По краю берега мечется медведь, всегда бегущий вдоль берега со скоростью 70 м/мин в направлении ближайшего к нему лосося. Сколько полных оборотов вокруг озера сделает медведь за сутки и одну минуту?

Не понял условия задачи.

Что происходит в тот момент, когда медведь сравняется с каким либо лососем?

 Понятно ,что лосось движется быстрее, и медведь мчиться за ним,пока на горизонте не появиться ,другой лосось движущийся навстречу,как только этот лосось станет ближе к медведю,то он теперь бежит к нему,поравнялись, лосось через секунду позади медведя,но он ближе ,чем тот , которого мишка вначале догонял,и мишка резко разворачивается и бежить за вторым вдогонку, а первый опять таки плвёт навстречу и тд и тп.

Но суть ведь не в этом , а в том ,что мишка бегает постоянно, круглые сутки и одну минуту,независимо догнал он рыбок или нет.
Даже если не пересеклись их координаты,(чего я не могу уяснить никак,ведь рыбки то обороты вокруг озера нарезают,плывут на порядок шустрее медведя и в противоположных направлениях,как они  могут не пересектись  ?) то значит мишка бежит 1441 минуту со скоростью 70м/мин.Ну и поделим это на "периметр" круглого озера и дело с концом.

Ну блин кто так условия задач пишет,а?

Сначала в голову приходит мысль,что без уравнений Лагранжа второго рода (которые я благополучно забыл как только сдал экзамен по ТММ )  ну никак не обойтись, а затем перечитывашь условие и видишь ,что  формулы Лагранжа не нужны, так как ни хрена не понятно воопще ,чё происходит.

[пестерь]

Вдоль берега круглого озера периметром 1,1 км плывут два лосося - один с постоянной скоростью 500 м/мин по часовой стрелке, другой с постоянной скоростью 600 м/мин против часовой стрелки. По краю берега мечется медведь, всегда бегущий вдоль берега со скоростью 70 м/мин в направлении ближайшего к нему лосося. Сколько полных оборотов вокруг озера сделает медведь за сутки и одну минуту?

Не понял условия задачи.

Что происходит в тот момент, когда медведь сравняется с каким либо лососем?

 Понятно ,что лосось движется быстрее, и медведь мчиться за ним,пока на горизонте не появиться ,другой лосось движущийся навстречу,как только этот лосось станет ближе к медведю,то он теперь бежит к нему,поравнялись, лосось через секунду позади медведя,но он ближе ,чем тот , которого мишка вначале догонял,и мишка резко разворачивается и бежить за вторым вдогонку, а первый опять таки плвёт навстречу и тд и тп.

Но суть ведь не в этом , а в том ,что мишка бегает постоянно, круглые сутки и одну минуту,независимо догнал он рыбок или нет.
Даже если не пересеклись их координаты,(чего я не могу уяснить никак,ведь рыбки то обороты вокруг озера нарезают,плывут на порядок шустрее медведя и в противоположных направлениях,как они  могут не пересектись  ?) то значит мишка бежит 1441 минуту со скоростью 70м/мин.Ну и поделим это на "периметр" круглого озера и дело с концом.

Ну блин кто так условия задач пишет,а?

Сначала в голову приходит мысль,что без уравнений Лагранжа второго рода (которые я благополучно забыл как только сдал экзамен по ТММ )  ну никак не обойтись, а затем перечитывашь условие и видишь ,что  формулы Лагранжа не нужны, так как ни хрена не понятно воопще ,чё происходит.

медведь как маятник, который медленно поворачивается по кругу при этом колеблясь, скорость медведя - это амплитуда, а разность скоростей лососей это скорость поворота