Алиса на Марсе

[fortpost]

Марсиане делят сутки на 13 часов. После того, как Марсовский Заяц уронил часы в чай, у них изменилась скорость вращения секундной стрелки, а скорость вращения других стрелок осталась прежней. Известно, что каждую полночь все три стрелки совпадают.
Сколько всего за сутки может быть таких моментов времени, когда три стрелки совпадут?

[Руслан Дехтярь]

del

[Руслан Дехтярь]

 Показать скрытый текст

А нет...фигня...Секундная стрелка, не важно с какой скоростью она будет двигаться, делает хотя бы один полный оборот по циферблату от 13 до 13. То есть она будет переходить одно часовое деление не меньше чем раз за час. Значит, если даже она движется медленнее чем минутная и часовая, все равно они ее будут нагонять и опережать.
Если же она будет двигаться быстрее минутной, она будет догонять минутную и часовую.
И того на вскидку 13 раз.

[fortpost]

Показать скрытый текст

А нет...фигня...Секундная стрелка, не важно с какой скоростью она будет двигаться, делает хотя бы один полный оборот по циферблату от 13 до 13. То есть она будет переходить одно часовое деление не меньше чем раз за час. Значит, если даже она движется медленнее чем минутная и часовая, все равно они ее будут нагонять и опережать.
Если же она будет двигаться быстрее минутной, она будет догонять минутную и часовую.
И того на вскидку 13 раз.

Не, не так.

[Руслан Дехтярь]

Показать скрытый текст

А нет...фигня...Секундная стрелка, не важно с какой скоростью она будет двигаться, делает хотя бы один полный оборот по циферблату от 13 до 13. То есть она будет переходить одно часовое деление не меньше чем раз за час. Значит, если даже она движется медленнее чем минутная и часовая, все равно они ее будут нагонять и опережать.
Если же она будет двигаться быстрее минутной, она будет догонять минутную и часовую.
И того на вскидку 13 раз.

Не, не так.

Ну так было бы слишком просто:)))

[Руслан Дехтярь]

А количество минут в марсианском часе кратно 13?

[fortpost]

А количество минут в марсианском часе кратно 13?

А разве может быть иначе?

[fortpost]

А количество минут в марсианском часе кратно 13?

А разве может быть иначе?

Ну в принципе, конечно, может, но тогда границы часовых делений не совпадут с границами минутных. Некрасивый циферблат получится!

[Tim]

Показать скрытый текст

Делители числа 12?

[fortpost]

Показать скрытый текст

Делители числа 12?

Да, они!!!

[Руслан Дехтярь]

1. 12 встречь стрелок я могу себе представить. А при каких условиях возможна 1 встреча? Поскольку минимальная скорость движения секундной стрелки будет одно деление в час. Иначе в полночь секундная стрелка не достигнет 13.
2. А как вообще устроены марсианские часы?
Если минутная стрелка делает один полный оборот по циферблату за 1 час - тут понятно, что на 1- м часу минутная стрелка уже не догонит часовую, и встречь минутной и часовой стрелки будет 12. А если минутная стрелка делает больше чем 1 полных оборотов по циферблату и за один час встречается с часовой более одного раза?

[fortpost]

1. 12 встречь стрелок я могу себе представить. А при каких условиях возможна 1 встреча? Поскольку минимальная скорость движения секундной стрелки будет одно деление в час. Иначе в полночь секундная стрелка не достигнет 13.
2. А как вообще устроены марсианские часы?
Если минутная стрелка делает один полный оборот по циферблату за 1 час - тут понятно, что на 1- м часу минутная стрелка уже не догонит часовую, и встречь минутной и часовой стрелки будет 12. А если минутная стрелка делает больше чем 1 полных оборотов по циферблату и за один час встречается с часовой более одного раза?

За марсианские сутки часовая стрелка делает один оборот, минутная – 13. Значит, минутная стрелка за сутки обгоняет часовую (то есть "совпадает" с ней) 12 раз - каждую 12-ю часть суток. По условию секундная стрелка совпадает с часовой тоже целое число раз (пусть n). Если  d = НОД(12, n),  то каждую d-ю часть суток минутная и секундная стрелка совпадают с часовой одновременно, то есть все три стрелки совпадают d раз в сутки. В зависимости от n  d может быть любым делителем числа 12.