Сдачи не надо

[fortpost]

Глава Монетного двора хочет выпустить монеты 12 номиналов (каждый – в натуральное число рублей) так, чтобы любую сумму от 1 до 6543 рублей можно было заплатить без сдачи, используя не более 8 монет. Сможет ли он это сделать? Как именно? (При уплате суммы можно использовать несколько монет одного номинала.)

[семеныч]

Глава Монетного двора хочет выпустить монеты 12 номиналов (каждый – в натуральное число рублей) так, чтобы любую сумму от 1 до 6543 рублей можно было заплатить без сдачи, используя не более 8 монет. Сможет ли он это сделать? Как именно? (При уплате суммы можно использовать несколько монет одного номинала.)

сможет

[fortpost]

сможет

А монеты каких номиналов надо нашлепать?

[семеныч]

ну например такие








//текст доступен после регистрации//



CCXLIII

[fortpost]

Да, Семёныч, верно!
А остальные какие будут?

[семеныч]

[fortpost]

Семёныч, че в год по чайной ложке выдаешь? Выкладывай все сразу!
А то придется авторское выдать!

[семеныч]

думал что народ подтянется в смысле заинтересуется
но...
 

[☭-Изделие 20Д]

думал что народ подтянется в смысле заинтересуется
но...
 

Я пока даже 6543 в виде восьми монет любого номинала представить не могу.
  Розве, что  ввсести такие номиналы монет как отрицательные А что круто было бы

[DM_]

1
2
3
5
10
50
100
250
500
1000
2500
5000

[fortpost]

А 6349 как изобразить?

[DM_]

А 6349 как изобразить?

ну да, неполучится
Помоему это невозможно, чтобы получались все числа (1-9) например в единицах, десятках или сотнях, необходимо минимум 4 числа в каждом, при этом максимальное количество сведено к минимуму (2 монеты), это:
1, 3, 4, 5: 1, 1+1, 3, 4, 5, 5+1, 4+3, 5+3, 5+4
или
1, 2, 4, 5: 1, 2, 1+2, 4, 5, 3+3, 5+2, 5+3, 5+4
Максимальная сумма 6543
Чтобы получить 1-6 (тысячи), необходимо минимум 3 числа:
1, 2, 3: 1, 2, 3, 2+2, 3+2, 3+3
Получаем, что необходимо:
1
3
4
5
10
30
40
50
100
300
400
500
1000
2000
3000
15 номиналов монет

[fortpost]

DM_, взгляните на посты Семёныча - в них подсказка.
Или пора уже авторское выложить?

[slaydev]

А если старое- доброе
1
2
4
6
8
16
32
64
128
256
512
1024
2048
4096
Помнится бинарная система уже в моих глазах как-то раз оказалась много функциональней ряда Фибоначи

[☭-Изделие 20Д]

Ладно поскольку уж очень удачно совпало количество монет - 8 штук.
Буду считать, что это опечатка Фортпоста
6543 - в двоичном -
1100110001111
Но номиналов как ни крути надо - 13, а не 12
 
А ещё удобнее использовать близкую народу 8-ми ричную систему в ней для получения 6543
достаточно всего - 5 номиналов монет
6543  -  = 14617( но 8 монетками не обойтись, а надо будет аж - 19 штучек
Даже в стандартной десятиричной меньше - 18 штук.
6 - 1000
5 - 100
4 - 10
3 - 1