Вход только для умных!

[artem123]

Это топ 4 самых сложных задачи
Сможете решить?
Ответ пишем так номер задачи, ответ
Начинаем

1 задача
Докажите, что если два прямоугольных параллелепипеда имеют равные объемы, то их можно расположить в пространстве так, что любая горизонтальная плоскость, пересекающая один из них, будет пересекать и второй, причем по многоугольнику той же площади
 
2 задача
 В центре квадрата находится полицейский, а в одной из его вершин — гангстер. Полицейский может бегать по всему квадрату, а гангстер — только по его сторонам. Известно, что отношение максимальной скорости полицейского и максимальной скорости гангстера равно: а) 0,5; б) 0,49; в) 0,34; г) . Сможет ли полицейский может бежать так, что в какой-то момент окажется на одной стороне с гангстером?

3 задача
Дана сфера радиуса 1. На ней расположены равные окружности γ0, γ1, ..., γn радиуса r (n ≥ 3). Окружность γ0 касается всех окружностей γ1, ..., γn; кроме того, касаются друг друга окружности γ1 и γ2, γ2 и γ3, ..., γn и γ1. При каких n это возможно? Вычислите соответствующий радиус r.

4 задача
Учащиеся одной школы часто собираются группами и ходят в кафе-мороженое. После такого посещения они ссорятся настолько, что никакие двое из них после этого вместе мороженое не едят. К концу года выяснилось, что в дальнейшем они могут ходить в кафе-мороженое только поодиночке. Докажите, что если число посещений было к этому времени больше 1 , то оно не меньше числа учащихся в школе.



Тот кто решит поставлю в таблицу рекордов которую потом сделаю

[Питер Пен]

Тот кто решит поставлю в таблицу рекордов которую потом сделаю

Веселый юноша, таких хорошо направлять на картошку.

[Руслан Дехтярь]

Тот кто решит поставлю в таблицу рекордов которую потом сделаю

Веселый юноша, таких хорошо направлять на картошку.

)))))

[Tim]

  форуму, Единая Россия пришла, всех раставит

[Руслан Дехтярь]

форуму, Единая Россия пришла, всех раставит

Ну вы прямо рубите энтузиазм парня на корню.
Тут вообще в разделах:логические задачи, математические задачи только Forpost активность проявляет(за что ему респект и уважуха и миллион + к карме!!!), ну и в последнее время Питер Пен что- то начал. Если бы не энтузиасты форум бы вообще умер.

[Tim]

пиздец форуму, Единая Россия пришла, всех раставит

Ну вы прямо рубите энтузиазм парня на корню.
Тут вообще в разделах:логические задачи, математические задачи только Forpost активность проявляет(за что ему респект и уважуха и миллион + к карме!!!), ну и в последнее время Питер Пен что- то начал. Если бы не энтузиасты форум бы вообще умер.

За энтузиазм респект, главное ранжировать никого не надо. И так везде ранжируют )))))

[Tim]

2) соотношение больше 1/3

[buka]

2 - Полицейский(П) и Гангстер (Г).
Решение нудное - получается система 3 уравнений.
Опишу только подход.
Пусть Х отношение скоростей П:Г
Сначала П отходит от центра на максимальное расстояние У такое, что если с этой точки он будет бегать по окружности, то сделает круг быстрее, чем Г обежит квадрат. Это значит, что он может добиться того,что Г будет в углу, а П приблизится к нему по диагонали на У.
Это даёт 1-е уравнение: 2Пи*У*Х = 4
Далее - ещё нуднее. Этот отрезок (от У до угла) надо разбить на 2 части - Т, где П будет идти по диагонали и К, где параллельно стороне.
Чтобы не мурыжиться, надо рассмореть проекцию отрезка диагонали от У до угла на сторону квадрата и вместо Т оперировать Т' которую П проходит со скоростью Х/корень(2)
Получим ещё два нудных уравнения из которых в конце концов получим Х - то минимальное отношение, когда П достигнет Г.

[Smith]

..... отношение, когда П достигнет Г.

бука, я скучаю по "сумасшедшей старушке", etc... 
зы: ... и по Вашим "сумасшедшим" комментам, конечно 

[buka]

Привет, Smith
Вы знаете задачу о К мудрецах на которых надели К из К+1 колпаков разных цветов и построили в ряд - последний видит всех (кроме себя), предпоследний - всех, кроме себя и последнего и т.д.
Их задача - угадать какого цвета на нём колпак?

[Tim]

http://nazva.net/forum/index.php/topic,9090.0.html

Типа такой?

[slaydev]

Привет, Smith
Вы знаете задачу о К мудрецах на которых надели К из К+1 колпаков разных цветов и построили в ряд - последний видит всех (кроме себя), предпоследний - всех, кроме себя и последнего и т.д.
Их задача - угадать какого цвета на нём колпак?

   
А если попробовать с точки не математики, а логики с физикой и здравого смысла
6 мудрецов 

Кто не согласен - назовите восьмой цвет в который можно раскрасить колпак  

[buka]

http://nazva.net/forum/index.php/topic,9090.0.html

Типа такой?

Да, но я спросил не для того, чтобы вновь начать решать эту традиционную и красивую задачу, а с другой целью.
Как вы знаете - решение той задачи такое: последний мудрец знает, что на нём один из двух возможных номеров, но не знает какой. Поэтому он называет их сумму по модулю 1001.
Предпоследний мудрец знает, что на нём один из 3-х номеров. Услышав сумму двух, он безошибочно определяет свой номер и называет его. Аналогично, мудрец перед ним может определить свой номер и т.д.
Это - традиционное решение при котором у последнего мудреца практически нет шансов угадать (единственный шанс - если спрятан номер 0).
Так вот моя задача следующая: существует ли стратегия, когда 999 мудрецов угадывают всегда, а у тысячного есть шанс угадать с вероятностью намного выше 1/1000?

[Питер Пен]

...если основываться на четном числе инверсий, но только ранее Tim0512 в своем ответе уже это указывал, на что и дал ссылку.

[buka]

В принципе - да.