Иван и Кащей - сдвиг

[fortpost]

И сказал Кащей Бессмертный Ивану Царевичу: “Сейчас я отмечу на числовой оси 101 целое число. После этого ты можешь сдвинуть все отмеченные точки на одно и то же целое расстояние в одном и том же направлении. Затем я найду абсолютную величину суммы получившихся чисел. Заплатишь мне столько рублей штрафу – отпущу с миром”. У Ивана Царевича при себе имелось всего 50 рублей. Наверняка ли он сумеет откупиться?

[slaydev]

И сказал Кащей Бессмертный Ивану Царевичу: “Сейчас я отмечу на числовой оси 101 целое число. После этого ты можешь сдвинуть все отмеченные точки на одно и то же целое расстояние в одном и том же направлении. Затем я найду абсолютную величину суммы получившихся чисел. Заплатишь мне столько рублей штрафу – отпущу с миром”. У Ивана Царевича при себе имелось всего 50 рублей. Наверняка ли он сумеет откупиться?

//текст доступен после регистрации//

[Tim]

Показать скрытый текст

Да легко, |Х| первоначальная сумма, |Х+101у| после сдвига

[☭-Изделие 20Д]

А кстати, что за выражение - абсолютная сумма и как её есть

[fortpost]

А кстати, что за выражение - абсолютная сумма и как её есть

А и правда, Tim0512, не объясните ли поподробнее тонкости решения?

[Tim]

|X1+X2+.....X101| как я понимаю. Исходная сумма известна, величина сдвига 101у. Х/101 и вперед.

[buka]

Сдвиг всех чисел на одну позицию изменяет всю сумму на 101, на две - 202 и т.д.
Совершенно очевидно, что какая бы не была сумма, можно числа сдвинуть так, что новая сумма будет положительна и меньше 101. Назовём её С1. Если С1 <= 50 то задача - решена.
Если же С1 > 50, сделаем сдвиг влево ещё на 1. Получится сумма С2 = С1 - 101, которая будет отрицательной, но её абсолютная в-на будет 101 - С1. Поскольку С1 > 50, то 101 - С1 не будет уже больше 50