О! Нанотреугольник!

[fortpost]

Программка, которую я вчера забацал, выдает мне 10 операций для 69...

Замечание. Общая задача превращения треугольника периметра P в треугольник периметра Q (где Q<P), равносильна задаче о превращении треугольника периметра 1 в треугольник периметра P/Q. Ответ: n операций, где f_n+1≤P/Q<f_n+2. Оценка следует из следствия, а пример строится так: выберем положительное e<f_n/2ⁿ⁺³, и положим g_i=f_i/2–2^i-1e (i=1,2,…, n+1), g_n+2=P/Q–g_n–g_n+1.

e < f₉/2⁹⁺³ = 34/2¹² = 0,00830078125, примем е = 0,008.
g₁ = f₁/2-2⁰e = 1/2-1·0,008 = 0,492
g₂ = f₂/2-2¹e = 1/2-2·0,008 = 0,484
g₃ = f₃/2-2²e = 2/2-4·0,008 = 0,968
g₄ = f₄/2-2³e = 3/2-8·0,008 = 1,436
g₅ = f₅/2-2⁴e = 5/2-16·0,008 = 2,372
g₆ = f₆/2-2⁵e = 8/2-32·0,008 = 3,744
g₇ = f₇/2-2⁶e = 13/2-64·0,008 = 5,988
g₈ = f₈/2-2⁷e = 21/2-128·0,008 = 9,476
g₉ = f₉/2-2⁸e = 34/2-256·0,008 = 14,952
g₁₀ = f₁₀/2-2⁹e = 55/2-512·0,008 = 23,404
g₁₁ = 69-g₁₀-g₉ = 69-23,404-14,952= 30,644

Вроде как в девять шагов укладываемся.

[Питер Пен]

Я накосячил...