Семь простых чисел

[Петровичпротиввсех]

Запишем формулу ab+ac+bc+abc=P, где a²+b²=c². Формула верна для семи треугольников 3²+4²=5², 5²+12²=13², 15²+8²=17², 17²+144²=145², 21²+20²=29², 29²+420²=421², 255²+32²=257². Кто не согласен, поищите хотя бы одно простое число. Я проверил два десятка треугольников.

[семеныч]

и чо??

[Петровичпротиввсех]

По той же закономерности я пропустил еще один треугольник 27²+364²=365², что дает 9828+9855+132860+3587220=3739763 - простое. А то, что простых чисел Ферма не пять , а семь: 1,2,3,5,17,257,65537. Как и здесь без египетского треугольника. Поэтому и предлагаю пошарить.

[Вилли ☂]

сначала я ничего не понял, а теперь вообще ничего не понял.

Наверно есть связь м/у Пифагоровыми тройками и числами Ферма, но не суть.

Простые числа Ферма
Это простые числа вида 2^2^n + 1.
Известные числа Ферма: 3, 5, 17, 257, 65537 (последовательность A019434 в OEIS).

но вроде-как 2, 3 не числа Ферма
да и 1 - простое с натяжкой (а формально - нет)

Присоединяюсь к Семёнычу

и чо??

[fortpost]

А еще такое есть - 705² + 992² = 1217², и 853885729 простое.

[fortpost]

И такое - 704² + 903² = 1145², 730365967 простое.

[fortpost]

И еще - 41² + 840² = 841²,  29739401 простое.

[Петровичпротиввсех]

Спасибо за примеры. Поспешил с предположением. В качестве знакомства. Числами Ферма занимаюсь давно. Есть промежуточный результат: расположил их на плоскости подобно скатерти Улама, написал девять строк начала алгоритма получения простых чисел Ферма и делителей составных. Например, (17²+5²+3+2²+2²+1²+1²)2-5²=641. Главное. Число 1 простое, а не считают его из-за двойственности. Это факт не требующий определения. Не существует двух одинаковых людей, двух одинаковых яблок, двух одинаковых капель. А в числовых закономерностях две одинаковые единицы могут быть.