Куда смотришь?

[fortpost]

Петя на каждом листе тетради из 96 листов нарисовал веселую рожицу (в анфас) либо с одной, либо с другой стороны листа, так что если положить закрытую тетрадь на стол, то некоторые рожицы будут «смотреть» на него, а остальные — от него. Верно ли, что можно раскрыть тетрадь (или вообще не раскрывать) в таком месте, чтобы на Петю и от него «смотрело» одинаковое количество рожиц?

[тёма]

Да.
Пусть мы раскрыли тетрадь в середине - по 48 листов в каждой половине. Пусть больше рож смотрит вниз за счет их преобладания в правой половине. Начнем перелистывать листы справа налево. Во время одного перелистывания одна рожа меняет ориентацию, а разница в количестве страниц между частями тетради - четное число.  Значит, процесс дойдет до выравнивания количеств противоположно ориентированных рож.