iPhonograph
Гений-Говорун
 Offline
Сообщений: 2100
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 561
-вас поблагодарили: 1315
Дискоед
|
 |
� : Январь 26, 2014, 10:46:55 � |
|
Семёныч устроился на склад сторожить числа.
Там лежат числа 1,2,3,..., N, но не по порядку, а как-то перемешаны.
Семёныч каждый день проверяет, что все числа на месте, он делает это так: сначала проверяет, что количество чисел не изменилось, потом проверяет их сумму, а потом сумму их квадратов, на этом успокаивается.
Можно ли заменить хранящиеся на складе числа другим набором натуральных чисел, чтобы семёныч не заметил подмену?
Если да, то при каком минимальном N это возможно?
|
|
|
|
|
Записан
|
"Было бы величайшей ошибкой думать" (с) В.И.Ленин, Полн. cобр. cоч., т.34, стр.375
|
|
|
Tim
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1079
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 128
-вас поблагодарили: 1148
|
|
� Ответ #1 : Январь 27, 2014, 15:03:31 � |
|
можно, например Показать скрытый текст
1 + 4 + 14+ 15 = 34
2 + 3 + 13 + 16 =34
в квадрате это будет=438 |
|
|
|
|
iPhonograph
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 2100
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 561
-вас поблагодарили: 1315
Дискоед
|
|
� Ответ #2 : Январь 27, 2014, 15:42:10 � |
|
то есть, при N=15 это возможно
а меньше бывает?
|
|
|
|
|
Записан
|
"Было бы величайшей ошибкой думать" (с) В.И.Ленин, Полн. cобр. cоч., т.34, стр.375
|
|
|
Tim
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1079
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 128
-вас поблагодарили: 1148
|
|
� Ответ #3 : Январь 27, 2014, 15:55:08 � |
|
то есть, при N=15 это возможно
а меньше бывает?
я правильно понимаю, что это из свойств магических квадратов? Показать скрытый текст
5 8 10 11
6 7 9 12
сумма 34, сумма квадратов 310 |
|
|
|
|
iPhonograph
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 2100
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 561
-вас поблагодарили: 1315
Дискоед
|
|
� Ответ #4 : Январь 28, 2014, 17:44:46 � |
|
пока выяснили, что семёнычу нельзя доверять числа 11 и больше
есть ли контрпримеры с меньшими числами?
|
|
|
|
|
Записан
|
"Было бы величайшей ошибкой думать" (с) В.И.Ленин, Полн. cобр. cоч., т.34, стр.375
|
|
|
Tim
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1079
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 128
-вас поблагодарили: 1148
|
|
� Ответ #5 : Январь 28, 2014, 18:07:38 � |
|
Показать скрытый текст
2 4 9
1 6 8
сумма=15, 101 сумма квадратов
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
iPhonograph
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 2100
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 561
-вас поблагодарили: 1315
Дискоед
|
|
� Ответ #6 : Январь 28, 2014, 18:09:57 � |
|
осталась одна спасибка, за минимальный контрпример )
|
|
|
|
|
Записан
|
"Было бы величайшей ошибкой думать" (с) В.И.Ленин, Полн. cобр. cоч., т.34, стр.375
|
|
|
Tim
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1079
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 128
-вас поблагодарили: 1148
|
|
� Ответ #7 : Январь 28, 2014, 18:19:02 � |
|
|
|
|
|
|
|
семеныч
|
|
� Ответ #8 : Январь 29, 2014, 17:06:47 � |
|
а че только суммой квадратов ограничились? есть еще и кубы четвертая пятая степень //текст доступен после регистрации////текст доступен после регистрации////текст доступен после регистрации//а можно и до 8 степени //текст доступен после регистрации// |
|
|
|
|
Записан
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
|
семеныч
|
|
� Ответ #9 : Январь 29, 2014, 17:29:40 � |
|
осталась одна спасибка, за минимальный контрпример )
еще можно 4 5 9 = 3 7 8 18 122 |
|
|
|
|
Записан
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
|
