Любопытно решить состему уравнений

[Петровичпротиввсех]

Решить систему уравнений: x²+y²=z², xy+xz+yz+xyz=p₁, x⁴y⁴+x⁴z⁴+y⁴z⁴+x⁴y⁴z⁴=p₂.
Первое уравнение имеет бесконечное число решений, для второго мы нашли в предыдущей задаче 11 решений. Для третьего уравнения я нашел треугольник 143²+24²=145²,где p₂ простое,  но p₁=7*5041.
Предлагаю такой план решения:
1) Попытаться найти еще p₂;
2) найти хотя бы еще одно решение системы;
3) Доказать, что система имеет единственное решение (3,4,5,107,13191361).
Если решим, то будет повод, уверяю вас, чокаться.