Числа в клетках

[fortpost]

Гриша записал в клетки шахматной доски числа 1, 2, 3, ..., 63, 64 в некотором порядке.
Он сообщил Лёше только сумму чисел в каждом прямоугольнике из двух клеток и добавил, что 1 и 64 лежат на одной диагонали. Как по этой информации Лёша может точно определить, в какой клетке какое число записано?

[снн]

Если 1 и 64 лежат на одной диагонали, значит исключаются  32 суммы по 65 и путаница в связи с этим постановки цифр.
выбираем квадрат  2 на 2, чтобы  в одном из 4-х прямоугольников в нем сумма была больше 64.
составляем систему уравнений и находим значение 4 цифр и т.д.
?

[fortpost]

Так как-то сложно...

[iPhonograph]

сначала решить как-нибудь (первую клетку задать случайно, остальные вычислить)
потом скорректировать числа на доске так, чтобы все были в интервале 1..64
коррекция - это все чёрные увеличиваем на N, все белые на столько же уменьшаем
то, что 1 и 64 одного цвета, гарантирует единственность решения

[fortpost]

А поточнее?

[fortpost]

Таки что, версий больше нет? Решение выкладывать?

[замат]

  1     2      3      4
  5     6      7      8
  9    10    11    12
13    14    15    16

Не знаю как таблицу сотворить, или шахматную доску нарисовать , решил так примерно изголиться. 64 клетки слишком много для рисования. может сойдёт и так, для понимания.

Странная закономерность, получается что заданные суммы любых двух перекрывающихся прямоугольников  по вертикали и по горизонтали, если вычесть из друг друга дают разность чисел по диагонали.

 |1 +2| -|2+6|=|5|
  |6|-|1|=|5|

Я и не по порядку ставил ,тоже получается та же история.
Допустим что 1 и 64 стоят рядом по диагонали, тогда их разность 63.

Нам известны все суммы в любом прямоугольнике, и по вертикали и по горизонтали, в разных сочетаниях, дальше наверное как в судоку сидеть и мучительно подбирать разности и суммы.

Сначала будет очень сложно, в глазах будет рябить, но чем дальше, тем оно методом уже исключения будет само наверное выкладываться.

Судоку решал разов пять в своей жизни, одно и тоже, и надоедает,  и утомляет быстро.
Судоку в 64 клетки с такими данными не для моего терпения, пойду лучше покурю

[замат]

 Да если 1 и 64 стоят не рядом по диагонали , то хрен его знает шо его робыть.

[снн]

Таки что, версий больше нет? Решение выкладывать?

выкладывайте уже свою теорию заговора чисел, а то извелись уже все)

[fortpost]

Та чего ж не выложить-то? Вот она!
Показать скрытый текст

Пусть у Лёши есть достаточный запас доминошек 1×2. Если он положит на доску две доминошки, так чтобы они перекрывались ровно по одной клетке, то, вычтя из суммы чисел под одной доминошкой сумму чисел под другой, он узнает разность чисел, накрытых ровно одной доминошкой (эти числа записаны в клетках одного цвета). Третью доминошку нужно положить так, чтобы одна её половина накрывала одно из этих двух чисел, а вторая - ещё не покрытую клетку. Складывая ранее полученную разность с суммой чисел под новой доминошкой, Лёша получит сумму тех двух чисел, которые покрыты ровно одной из трёх доминошек (эти числа записаны в клетках разного цвета). Так, добавляя всё новые и новые доминошки, можно построить цепочку, соединяющую любые две клетки доски, и, если эти клетки одного цвета, узнать их разность, а если разного - их сумму. Известно, что числа 1 и 64 расположены на одной диагонали, т. е. в клетках одного цвета. Их разность равна 63, а разность любых двух других натуральных чисел между 1 и 64 меньше 63. Поэтому Лёша может определить, в каких клетках записаны 1 и 64. Он пока не знает только, в какой из этих клеток какое число записано. Зато он знает сумму числа в каждой из этих двух клеток с любым числом, записанным в клетке другого цвета. Для клетки с числом 1 все эти суммы не превосходят 64, а для клетки с числом 64 - не меньше 66. Так что Лёша может определить, где именно записано 64. Теперь, зная сумму (или разность) числа 64 с числом в любой другой клетке, Лёша легко определит, где какое число записано.

[☭-Изделие 20Д]

Гриша записал в клетки шахматной доски числа 1, 2, 3, ..., 63, 64 в некотором порядке.
Он сообщил Лёше только сумму чисел в каждом прямоугольнике из двух клеток и добавил, что 1 и 64 лежат на одной диагонали. Как по этой информации Лёша может точно определить, в какой клетке какое число записано?

Да никак почему и надел доску Грише на уши
Но отталкиваясь от слов - в некотором порядке и 1...64 попробую проинтуитить, что используя ход шахматного коня.
  Надеюсь у Гриши не возникло желания записывать клетки гоняя по ним какое-либо насекомое ?
ПЫСЫ Самому сейчас гонять коня вилы, а нете  все уроды как сговорильсь и обход доски заканчивается в клетке с которой начинается так, что условие с диагональю коротко проверить не удается