Логическая игра для математиков

[Сергей М.]

Имеется квадратная таблица 2*Nx2*N клеток. 2 игрока по очереди вписывают в пустые клетки рациональные (можно действительные) числа. После заполнения таблицы подсчитываются две суммы: сумма S1 произведений чисел по строкам и сумма S2 произведений чисел по столбцам. Если S1 > S2, то первый игрок выиграл, а если S1 < S2, то 2-й игрок выиграл.

Как насчёт выигрывающей стратегии?

[iPhonograph]

у первого игрока её нет - второй всегда может поддерживать матрицу симметричной относительно диагонали, чтобы игра закончилась ничьёй

[iPhonograph]

на поле 2х2 первый проигрывает
а на остальных полях первый успевает понаставить нулей, чтобы свести к ничьей ))

[Сергей М.]

А если ограничиться только натуральными числами? И м.б. ещё запретить делать симметричные отн. диагоналей ходы?

Да, ведь ходы на диагональ не имеют симметричных отн. этой диагонали, поэтому, в общем, нет симметричной выигр. стратегии.

[iPhonograph]

в ответ на ход на диагонали тоже ходим на диагонали.  размер-то чётный