about progressions

[vlad]

Просто так от балды у меня возник такой вопрос:
существует ли такой гармоничный ряд, который был бы одновременно и геометрическим?

Если да, то как его вывести?

Может кто-нибудь поможет.

[iPhonograph]

я тоже балда, но вопрос не понял )

[vlad]

Что именно не ясно?
если а1,а2,...аn,... - арифметическая прогрессия(ряд), то а1^-1,а2^-1,...аn^-1,... - гармоническая прогрессия

[снн]

т.е. нужно найти общий знаменатель для двух прогрессий? это реально разве?

[vlad]

Не знаю

[Tim]

Гармонический, геометрический, арифметический - у одного меня мозг взрывается?

[fortpost]

Определить те прогрессии, которые одновременно являются и арифметическими и геометрическими.
Решение. Пусть a₁, a₂, ..., a_n, ... - арифметическая и геометрическая прогрессия.
Тогда 2a_k+2 = a_k+1 + a_k+3, или 2a₁q^k+1 = a₁q^k + a₁q^k+2, или a₁q^k - 2a₁q^k+1 + a₁q^k+2 = 0,
откуда получим: a₁q^k(1 - 2q + q²) = 0,     a₁q^k(1 - q)² = 0.
Следовательно, если a₁q ≠ 0, то q = 1,
и искомая прогрессия представляет собой постоянную последовательность a₁, a₁, ..., a₁, ...   (d = 0, q = 1).
Если a = 0, получим 0, 0, ..., 0, ...   (d = 0, q Î R), а если q = 0, a ≠ 0 - решений нет.