Sirion
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1095
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278
|
|
� : Июнь 21, 2011, 22:13:23 � |
|
Как обычно, от балды придумал условие, а решать прямо сейчас лень. Впрочем, я почти уверен, что задача решаемая, и если никто меня не опередит - займусь сам. Есть палка целой длины N, которая в процессе игры разламывается на палки также целой длины. Каждый игрок своим ходом может взять несколько палок одинаковой длины (возможно, одну), сложить из вместе и переломить одинаковым образом. Проигрывает тот, кто не может сделать ход (т.е. тот, на чьём ходу палка уже разломана на N палок длины 1). Думаю, не нужно объяснять, что обычно требуется в игровых задачах
|
|
|
Записан
|
sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+ +irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+ +iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
|
|
|
Um_nik
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1161
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 277
-вас поблагодарили: 341
Любовь - дело техники
|
|
� Ответ #1 : Июнь 22, 2011, 05:32:32 � |
|
Ухожу, не могу заняться. Пока лишь рез-ты небольшого перебора: -+-++-+-+-+ (от N=1 до N=11)
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Sirion
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1095
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278
|
|
� Ответ #2 : Июнь 22, 2011, 08:56:33 � |
|
Ну, из очевидных вещей: если для N первый проигрывает, то для N+1 первый выигрывает. А если игрок проигрывает в случае, когда одновременно разрешается переламывать лишь одну палку, единственный для него способ выиграть - создать ситуацию, когда на его ходу возникают три палки равной длины.
|
|
|
Записан
|
sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+ +irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+ +iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
|
|
|
Um_nik
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1161
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 277
-вас поблагодарили: 341
Любовь - дело техники
|
|
� Ответ #3 : Июнь 22, 2011, 15:28:06 � |
|
Ой, ошибся в самом начале, потом все неправильно пошло Видимо спал еще, хотя это не оправдание, конечно. Пока что первый выигрывает при четных N
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Um_nik
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1161
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 277
-вас поблагодарили: 341
Любовь - дело техники
|
|
� Ответ #4 : Июнь 22, 2011, 16:36:27 � |
|
Пока сумбурно основные моменты того, что когда-то станет доказательством (скорее всего, не моим))
1. Начинающий выигрывает при четных N и проигрывает при нечетных.
2. План выигрыша за Начинающего при четных N - первым ходом отломить палку длиной 1, таким образом приведя игру к началу, только N - нечетное, а он сам - Второй.
3. Тот, после чьего хода сумма длин палок с длиной не меньше 2 ("значащие" палки) равна утроенному кол-ву таких палок, выигрывает.
4. План выигрыша за Второго при нечетных N - стремиться к выполнению п.3
5. При увеличении кол-ва "значащих" палок сумма их длин не увеличивается, при уменьшении на n - сумма уменьшается на 2n, если кол-во не изменяется, то сумма уменьшается на k, где k - число разломанных палок.
6. В соответствии с п.5 при нечетных N после хода Начинающего четность суммы длин "значащих" палок не совпадает с четностью их утроенного кол-ва, т.е. равны они быть не могут. И наоборот, после хода Второго они совпадают, значит когда-то будут равны. Кроме случаев, когда за ход ломается четное кол-во палок. Соответственно, Второй, в свой ход, должен в первую очередь уничтожать скопления палок длиною 2 в кол-ве более одной штуки путем разламывания максимального возможного нечетного числа таких палок. А на отламывания единичных палок от четного числа палок длиной более 2 отвечать тем же. Одновременно эти проблемы возникнуть, по понятным причинам, не могут.
ЗЫ. Вполне строго получилось, вроде как (:
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Лев
Из мудрейших мудрейший
Offline
Сообщений: 2906
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1229
-вас поблагодарили: 1166
Искренне Ваш...
|
|
� Ответ #5 : Июнь 22, 2011, 16:59:51 � |
|
По мне, тоже имеют место вопросы чета/нечета, надо бы усложнить игру. Сирион, а почему идеи на фабрику не выкладываешь?
|
|
|
Записан
|
В действительности все не так, как на самом деле
|
|
|
moonlight
Умник
Offline
Сообщений: 741
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 19
-вас поблагодарили: 232
|
|
� Ответ #6 : Июнь 22, 2011, 19:17:15 � |
|
если есть несколько палок одинаковой длины, и я хочу сломать палку этой длины, я не обязан ломать их все?
|
|
|
Записан
|
Зачем откладывать на завтра то, что можно отложить на послезавтра?
|
|
|
BIVES
Умник
Offline
Сообщений: 687
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 53
-вас поблагодарили: 272
|
|
� Ответ #7 : Июнь 23, 2011, 08:11:00 � |
|
Чтобы выиграть достаточно чтобы сопернику всегда доставались все палки нечетной длины. Так как в этом случае возможны 3 варианта 1) сопернику достались все палки длины 1 - он проиграл 2) после хода соперника образовалась 1 палка четной длины тогда отламывая от нее палку длины 1 отдаем сопернику все палки нечетной длины 3) после хода соперника образовалось несколько палок одинаковой четной длины (было несколько палок одинаковой нечетной длины он сложил вместе какое-то число из них и сломал) тогда складываем все эти палки четной длины вместе и отламывая от них палки длины 1 отдаем сопернику все палки нечетной длины. Таким образом если изначально было четное число палок, то выигрывает 1 игрок иначе 2 игрок.
|
|
� Последнее редактирование: Июнь 23, 2011, 09:39:44 от BIVES �
|
Записан
|
|
|
|
Лев
Из мудрейших мудрейший
Offline
Сообщений: 2906
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1229
-вас поблагодарили: 1166
Искренне Ваш...
|
|
� Ответ #8 : Июнь 23, 2011, 08:13:25 � |
|
Еще раз повторю предложение перенести идейку на фабрику, чтобы сделать посложнее (совместными усилиями).
|
|
|
Записан
|
В действительности все не так, как на самом деле
|
|
|
BIVES
Умник
Offline
Сообщений: 687
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 53
-вас поблагодарили: 272
|
|
� Ответ #9 : Июнь 23, 2011, 08:15:37 � |
|
Усложнить повидемому можно, но скорее всего случая всеравно будет 2 четный и нечетный. Хотя, можно усложнить, например, так если после вашего хода есть нескольео палок длиной большей 1, то вы можете запретить сопернику ломать одну из них.
|
|
� Последнее редактирование: Июнь 23, 2011, 08:21:22 от BIVES �
|
Записан
|
|
|
|
Sirion
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1095
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278
|
|
� Ответ #10 : Июнь 23, 2011, 12:38:02 � |
|
Еще раз повторю предложение перенести идейку на фабрику, чтобы сделать посложнее (совместными усилиями).
А стоит? Я имею в виду, что простая задача порой лучше, чем искусственно усложнённая. Что касается естественного усложнения - я его уже давно придумал. Собственно, текущая задача является лишь упрощением изначальной, где два игрока ломали шахматную доску)
|
|
|
Записан
|
sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+ +irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+ +iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #11 : Июнь 25, 2011, 11:54:55 � |
|
Игра - правда не от балды, а из Форта Баярд. Наверное все помнят: 14 палочек, 2 человека берут по очереди 1-3 штуки. Найдите - беспроигрышную тактику игры. Т.е. доказать , что с этой игрой в Баярде игроков просто кидают В качестве подсказки если кому надо Показать скрытый текст При игре играющий за форт право первого хода предоставляют вошедшему игроку
|
|
� Последнее редактирование: Июнь 25, 2011, 11:57:31 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
Sirion
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1095
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278
|
|
� Ответ #12 : Июнь 25, 2011, 13:13:04 � |
|
Но это же совсем просто...
|
|
|
Записан
|
sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+ +irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+ +iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #13 : Июнь 25, 2011, 14:01:18 � |
|
Но это же совсем просто...
Я тоже так думаю, но самое сложное объяснить домашним то что ведётся нечестная игра. Главное уметь считать до 4-х. Правда у меня из скачанных по просьбе игр, попалась одна где Повелитель темрявы(так называют играющего от форта) умудрился как-то проиграть игроку
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Sirion
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1095
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278
|
|
� Ответ #14 : Июнь 25, 2011, 14:18:28 � |
|
Помню, когда я был в шестом классе, у нас во дворе была традиция играть на фишки с покемонами в различные игры (не считая собственно игры в фишки). Так, кстати, я научился карточному шулерству. Но суть не в этом.
Я придумал игру. В верхнем левом углу доски стоит король, игроки двигают его поочерёдно. Для хода доступно только пять направлений - те, при которых сумма расстояний до нижнего и правого края не уменьшается. Выигрывает тот, кто приведёт короля в правое нижнее поле.
В общем, моя коллекция существенно пополнилась, ня.
|
|
|
Записан
|
sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+ +irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+ +iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
|
|
|
|