У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:
1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.
3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?
4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #60 : Август 28, 2014, 14:01:49 � |
|
Да и сразу ещё оттедаже Бизнесмен заключил с чёртом соглашение: каждый день бизнесмен даёт чёрту одну купюру, а взамен получает любое число купюр, какое захочет, но меньшего достоинства. Другого источника купюр у бизнесмена нет. Докажите, что в какой-то момент бизнесмен разорится (сколько бы купюр ни было у него вначале и как бы он ни менял их у чёрта).
//текст доступен после регистрации// Подозреваю, что если доказывать то надо отталкиваться, что практически любая валюта так или иначе основана с использоваанием ряда Фибоначчи. Хотя есть и исключения
|
|
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #61 : Август 28, 2014, 14:28:43 � |
|
Ясно, что в конце концов у бизнесмена останутся только купюры минимального достоинства. Значится, далее кирдык. Правда, на практике он их может столько наменять, что на пару тысяч лет ему хватит, а там, глядишь и коммунизм наступит.
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #62 : Август 28, 2014, 17:57:07 � |
|
Ясно, что в конце концов у бизнесмена останутся только купюры минимального достоинства. Значится, далее кирдык. Правда, на практике он их может столько наменять, что на пару тысяч лет ему хватит, а там, глядишь и коммунизм наступит.
ага, сначала будет у него что-то типа (m^2-m)*1\2*n, где m- изначальная куча денег у бизнесмена, n- любое максимальное число разменянных купюр, а потом придется ежедневно только отдавать, т.к. купюр наименьшего достоинства не будет. ( черти - они ведь хитрые бестии))
|
|
|
Записан
|
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #63 : Август 28, 2014, 18:27:43 � |
|
Ну тогда ещё про бизнесмена, но другого и неоттуда Известный бизнесмен Андрей Крутой пришел в Госбанк, чтобы обменять несколько 50- и 100- долларовых купюр старого образца. Ему было выдано 1999 купюр достоинством 1, 5 и 25 долларов. Докажите, что его обсчитали. Сорри, но ответ сразу под спойлер, иначе потом не найду, а писать столько самому вилы Показать скрытый текст
Нужно вспомнить свойства четных/нечетных чисел. 1: при сложении или вычитании четных чисел получается четное число (10+32=42; 22-10=12). 2: при сложении или вычитании нечетных чисел получается четное число (13+15=28; 17-9=8) 3: при сложении или вычитании четного и нечетного чисел получается нечетное число (15+14=29; 31-10=21) 4: при умножении/делении четного на четное или четного на нечетное получается четное число. 5: при умножении/делении нечетных чисел получается нечетное число. Теперь решение. 100 и 50 - четные числа. т.е., на что бы мы их ни умножали (в целых числах), они останутся четными. Значит, исходная сумма четная. Андрею Крутому выдали 1999 купюр. Среди них достоинством в 1$, 5$, 25$. Чтобы получить четную сумму из этих купюр, их должно быть четное количество. Но их количество - 1999 купюр, а 1999 - число нечетное, значит, и выданная сумма нечетная. Исходная сумма - четная, а выданная - нечетная, т.е., отличается от исходной по крайней мере на 1. Стало быть, Андрея Крутого обсчитали.
|
|
� Последнее редактирование: Август 28, 2014, 18:30:16 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #64 : Август 29, 2014, 13:14:55 � |
|
9. sqtr(0,aaaaa...)=0,bbbbb... a=? b=?
10. За круглым столом сидят 4 гнома. Перед каждым стоит кружка с молоком. Один из гномов переливает 1/4 своего молока соседу справа. Затем сосед справа делает то же самое. Затем то же самое делает 3-й, потом 4-й. Во всех кружках вместе 2л. молока. Сколько молока было в кружках первоначально, если: а) в конце у всех оказалось поровну? б) в конце у всех оказалось столько, сколько было в начале?
11. Дан мешок сахарного песка, чашечные весы и гирька в 1г. Можно ли за 10 взвешиваний отмерить 1кг. сахара?
12. Учитель вызвал двоечника Вову к доске и попросил сократить дробь 16/64; Вова затёр одну шестёрку в знаменателе и одну в числителе :-0. Пришлось ему поставить пять баллов :-))). С какими ещё дробями можно сделать то же самое?
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #65 : Август 29, 2014, 13:38:05 � |
|
|
|
� Последнее редактирование: Август 29, 2014, 13:41:27 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #66 : Август 29, 2014, 14:01:07 � |
|
9. sqtr(0,aaaaa...)=0,bbbbb... a=? b=?
a=0, b=0 a=9, b=9 a=1, b=3
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #67 : Август 29, 2014, 14:15:34 � |
|
уточняю: а разве меньше 10 можно ?
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #68 : Август 29, 2014, 14:24:53 � |
|
А вдруг Ну тогда как-о так 1 2 4 8 16 31 63 125 250 1000 только нудно это по идее в идеале все взвешенные веса стоило бы запаковывать в пэт и оставлять до конца взвешивания, а потом уже ссыпать в кг, но красивее не получилось даже записать, крайние взвешивания скомканы т.к. после 250 насыпаем 500, а 500 и 500 уже требуемые 2 бутылки.
|
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #69 : Август 29, 2014, 15:31:33 � |
|
12. 11/111 )
|
|
|
Записан
|
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #70 : Август 29, 2014, 17:29:56 � |
|
9. sqtr(0,aaaaa...)=0,bbbbb... a=? b=?
a=0, b=0 a=9, b=9 a=1, b=3 a=4 b=6
|
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #71 : Август 29, 2014, 21:47:19 � |
|
10. а) 4/9, 5/9, 1/2, 1/2 б) 8/13, 6/13, 6/13, 6/13
|
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #72 : Август 30, 2014, 00:14:15 � |
|
12. Учитель вызвал двоечника Вову к доске и попросил сократить дробь 16/64; Вова затёр одну шестёрку в знаменателе и одну в числителе :-0. Пришлось ему поставить пять баллов :-))). С какими ещё дробями можно сделать то же самое?
26/65 19/95
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #73 : Август 30, 2014, 12:03:12 � |
|
Ну тогда ещё про бизнесмена, но другого и неоттуда Известный бизнесмен Андрей Крутой пришел в Госбанк, чтобы обменять несколько 50- и 100- долларовых купюр старого образца. Ему было выдано 1999 купюр достоинством 1, 5 и 25 долларов. Докажите, что его обсчитали.
Сумму он четную принес, а тогда купюр 1, 5 и 25 тоже должно быть четное количество. А раз 1999 число нечетное, значит обсчитали.
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #74 : Сентябрь 01, 2014, 07:19:26 � |
|
12. 11/111 )
:-) 10/100,20/200,...,9000/90000,... :-)
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
|