У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:
1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.
3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?
4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #525 : Февраль 01, 2015, 16:23:04 � |
|
Найдите 100-значное число без нулевых цифр, которое делится на сумму своих цифр.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #526 : Февраль 01, 2015, 17:51:29 � |
|
Имеется 19 каменных глыб весом 1,2 т каждая и 47 глыб весом 1,1 т каждая. Начальник станции хочет погрузить их в два вагона так, чтобы общий вес камней в них был одним и тем же. Сможет ли он сделать это, не дробя камни? 7. Кто-нить скажет как за это зацепится если это не лицей железнодорожников и я понятия не имею сколько влазит в стандартный вагон ? Грузоподъемность стандартного вагона где-то тонн 60. На каждый вагон придется (19*1,2+47*1,1)/2=37,25 тонн. Так что ни хрена не сможет.
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #527 : Февраль 02, 2015, 09:26:26 � |
|
Вторая прикольная, у кого-нить есть решение?
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #528 : Февраль 02, 2015, 09:56:55 � |
|
Имеется 19 каменных глыб весом 1,2 т каждая и 47 глыб весом 1,1 т каждая. Начальник станции хочет погрузить их в два вагона так, чтобы общий вес камней в них был одним и тем же. Сможет ли он сделать это, не дробя камни? 7. Кто-нить скажет как за это зацепится если это не лицей железнодорожников и я понятия не имею сколько влазит в стандартный вагон ? Грузоподъемность стандартного вагона где-то тонн 60. На каждый вагон придется (19*1,2+47*1,1)/2=37,25 тонн. Так что ни хрена не сможет. Только мне всёж кажется, что здесь нужен какой-то другой критерий невозможности т.е. не грузоподъемность кагона, кстати уверен, что порывшись можжно найти и подходящий вагончик тонн на 300-400 к примеру ещё немецкие ещё от Большой Берты
|
|
� Последнее редактирование: Февраль 02, 2015, 10:04:57 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #529 : Февраль 02, 2015, 10:13:21 � |
|
Вторая прикольная, у кого-нить есть решение? Точно не уверен, но подозреваю еслиб было поблизости хоть какое-нть решения я бы это сюда не запостил, а тут ещё небось и формат пдф раз первоначально грузинские крякозябры были и пришлось скриншот вставлять А вот на исходный линк это можно //текст доступен после регистрации//
|
|
� Последнее редактирование: Февраль 02, 2015, 10:23:15 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #530 : Февраль 02, 2015, 10:40:06 � |
|
Вторая прикольная, у кого-нить есть решение? Общая прощадь покрытия ковров = (6 + 6 +6) - (2+2+2) + 1 = 13. Тоесть весь пол застелен коврами (хотябы одним). И, следовательно, 0 м^2 не покрыта коврами
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #531 : Февраль 02, 2015, 11:21:35 � |
|
Имеется 19 каменных глыб весом 1,2 т каждая и 47 глыб весом 1,1 т каждая. Начальник станции хочет погрузить их в два вагона так, чтобы общий вес камней в них был одним и тем же. Сможет ли он сделать это, не дробя камни? 7. Кто-нить скажет как за это зацепится если это не лицей железнодорожников и я понятия не имею сколько влазит в стандартный вагон ? Грузоподъемность стандартного вагона где-то тонн 60. На каждый вагон придется (19*1,2+47*1,1)/2=37,25 тонн. Так что ни хрена не сможет. Только мне всёж кажется, что здесь нужен какой-то другой критерий невозможности т.е. не грузоподъемность кагона, кстати уверен, что порывшись можжно найти и подходящий вагончик тонн на 300-400 к примеру ещё немецкие ещё от Большой Берты Дык канешна, не в грузоподъемности вовсе дело. Чтоб разделить камни на две равные по весу части, нужно иметь пару камней веса, кратного 50 кг, но не кратного 100. А таковых нету.
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #532 : Февраль 02, 2015, 11:30:23 � |
|
То есть под понятием "13-метровая комната" имеется ввиду не длинна комнаты, а квадратура? Если так, то какие тогда размеры ковров и самой комнаты?
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #533 : Февраль 02, 2015, 11:43:30 � |
|
То есть под понятием "13-метровая комната" имеется ввиду не длинна комнаты, а квадратура? Если так, то какие тогда размеры ковров и самой комнаты?
Даны площади. остальные размеры не имеют значения
|
|
|
Записан
|
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #534 : Февраль 02, 2015, 19:29:55 � |
|
Найдите 100-значное число без нулевых цифр, которое делится на сумму своих цифр.
Взять Сумму цифр = 125 Последние 3 цифры в числе 125 обеспечат делимость на 125. А оставшиеся цифры подгоняем под сумму
|
|
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #535 : Февраль 03, 2015, 22:03:40 � |
|
3. Сколькими способами можно поставить на доску а) одну белую и одну черную ладьи; б) две черные ладьи так, чтобы они не били друг друга? 4. Всегда ли сумма двух последовательных чисел делится на два? А сумма трех последовательных чисел может ли не делится на 3?
3. а) 64*(63-14)=3136; б) 64*63=4032 4. Никогда не делится - а+а+1=2а+1. Не может - а+а+1+а+2=3а+3
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #536 : Февраль 03, 2015, 22:17:17 � |
|
5. Каких восьмизначных чисел больше: тех, у которых первые две цифры не пятерки, или тех, которые не делятся на 5?
Первых чуть больше - на 17 000 000.
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
line
Давненько
Offline
Сообщений: 102
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 43
-вас поблагодарили: 52
|
|
� Ответ #537 : Февраль 04, 2015, 10:09:27 � |
|
3. Сколькими способами можно поставить на доску а) одну белую и одну черную ладьи; б) две черные ладьи так, чтобы они не били друг друга? 4. Всегда ли сумма двух последовательных чисел делится на два? А сумма трех последовательных чисел может ли не делится на 3?
3. а) 64*(63-14)=3136; б) 64*63=4032 4. Никогда не делится - а+а+1=2а+1. Не может - а+а+1+а+2=3а+3 3. а) также б) 49*8=392 ( ладьи одинакового цвета, следовательно кол-во комбинаций меньше) 4. также 5. Каких восьмизначных чисел больше: тех, у которых первые две цифры не пятерки, или тех, которые не делятся на 5?
Первых чуть больше - на 17 000 000.
5. У меня получается одинаково: не делящихся на "5", т.е. последняя цифра не "0" и не "5"=9* 10^6 *8 без первых двух "5"= 8*9*10^6
|
|
|
|
line
Давненько
Offline
Сообщений: 102
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 43
-вас поблагодарили: 52
|
|
� Ответ #538 : Февраль 04, 2015, 10:10:32 � |
|
6.
|
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #539 : Февраль 04, 2015, 10:32:51 � |
|
6. А что так сложно та 4. 99, 100 98, 99, 100
|
|
� Последнее редактирование: Февраль 04, 2015, 10:38:43 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
|