У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:
1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.
3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?
4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #15 : Август 21, 2014, 11:28:42 � |
|
У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:
3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?
Показать скрытый текст 10!! - 8!!
А Сколько существует десятизначных чисел, в записи которых имеется хотя бы две одинаковые цифры? 9*10^9 - (10! - 9!)
|
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #16 : Август 21, 2014, 13:18:51 � |
|
У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:
3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?
Показать скрытый текст 10!! - 8!!
правильно. можете показать решение?, потому что в том решении, которое у меня, парные факториалы не используются. Показать скрытый текст Так как 10-и значное число состоит из всех цифр, то оно в добавок делится на 9, тоесть в итоге на 99999.
Получаем n*99999, где n 5-и значное число. Обозначим его за abcde
abcde*99999 = abcde*(100000 - 1) = abcde00000 - abcde = =abcd(e-1)(9-a)(9-b)(9-c)(9-d)(9-(e-1))
В итоге получили, что число имеет вид abcdf(9-a)(9-b)(9-c)(9-d)(9-f)
Все цифры разбиваются на пары (a и 9-a): (0,9); (1,8);(2,7)(3,6);(4,5) В первых пяти цифрах числа может быть только одна цифра из пары, а другая цифра занимает место во вторых пяти цифрах числа (причем точно такоеже место как и первая цифра). Найдём количество таких чисел. На первом месте может стоять одна из 10-и цифр (10 возможностей) На втором уже одна из 8-и цифр (удалили первую цифру и её пару) (8 возможносте) На третьем одна из 6-и На четвертом одна из 4-х На пятом одна из 2-х На остальных пяти позициях цифры определяются однозначно. Итого 10*8*6*4*2 = 10!!
Осталось только вычесть количество нами составленных чисел, у которых на первой позиции поставился 0 (так как это уже не 10-и значное число). Их будет соответсвтенно 8*6*4*2 = 8!! (так как 0 и 9 мы уже поставили в число на первое и 6 места).
Итого 10!! - 8!!
|
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #17 : Август 23, 2014, 21:33:40 � |
|
Сомневаюсь, что школьное, скорее просто прикольное да и то больше психологически Сколькими способами можно составить ОЖЕРЕЛЬЕ из N различных камней
|
|
|
Записан
|
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #18 : Август 23, 2014, 23:30:35 � |
|
Сомневаюсь, что школьное, скорее просто прикольное да и то больше психологически Сколькими способами можно составить ОЖЕРЕЛЬЕ из N различных камней Показать скрытый текст (N-1)!/2
|
|
|
Записан
|
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #19 : Август 24, 2014, 10:42:03 � |
|
Сомневаюсь, что школьное, скорее просто прикольное да и то больше психологически Сколькими способами можно составить ОЖЕРЕЛЬЕ из N различных камней Показать скрытый текст (N-1)!/2
В теории похоже А проверить практикой к примеру простейшим ожерелием из 4 бусин Скорее( N/2)!-1 А
|
|
� Последнее редактирование: Август 24, 2014, 10:47:05 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #20 : Август 24, 2014, 12:10:13 � |
|
Сомневаюсь, что школьное, скорее просто прикольное да и то больше психологически Сколькими способами можно составить ОЖЕРЕЛЬЕ из N различных камней Показать скрытый текст (N-1)!/2
В теории похоже А проверить практикой к примеру простейшим ожерелием из 4 бусин Скорее( N/2)!-1 А Показать скрытый текст для 4 получается (4-1)!/2 = 3 варианта
12 43
12 34
13 42
|
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #21 : Август 24, 2014, 12:35:44 � |
|
Сомневаюсь, что школьное, скорее просто прикольное да и то больше психологически Сколькими способами можно составить ОЖЕРЕЛЬЕ из N различных камней Показать скрытый текст (N-1)!/2
В теории похоже А проверить практикой к примеру простейшим ожерелием из 4 бусин Скорее( N/2)!-1 А Показать скрытый текст для 4 получается (4-1)!/2 = 3 варианта
12 43
12 34
13 42
Я за неимением лучшего использовал виртуальную шахматную доску и фигуры ну и пролетел как показалось Ваши варианты 3 и 4 посчитал за одинаковые
|
|
� Последнее редактирование: Август 24, 2014, 12:51:55 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #22 : Август 26, 2014, 07:43:16 � |
|
5. С 1 сентября Вася, Петя, Коля и Миша начали посещать кинотеатр. Вася бывал в нем каждый четвертый день, Петя - каждый пятый, Коля - каждый шестой, Миша - каждый девятый. Когда все они встретятся в кинотеатре второй раз?
6. Город имеет форму квадрата 5*5(12 улиц, 6 из которых перпендикулярны к другим 6-ти). Какую наименьшую длину может иметь маршрут, если нужно пройти по каждой улице этого города и вернуться в прежнее место?
7. Владимир разорвал купюру 100$ на 8 кусков. Не удовлетворившись этим, он разорвал один из кусков ещё на 8, и т.д. Могло ли у него получиться 2002 куска?
8. Дано параболу y=x^2 и прикасающаяся к ней окружность(#1) с радиусом 0,5 и центром (0;0,5). окружность #2 своим низом касается окружности #1, а боками касается параболы. окружность #3 своим низом касается окружности #2, а боками касается параболы. и т.д. Какой радиус у окружности #7777?
|
|
� Последнее редактирование: Август 26, 2014, 08:22:20 от vlad �
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #23 : Август 26, 2014, 08:20:27 � |
|
5. если считать, что первый раз они все вместе в кино были 1 сентября, то второй раз на 180 день, т.е. 27 февраля следующего года?
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #24 : Август 26, 2014, 08:26:35 � |
|
5. если считать, что первый раз они все вместе в кино были 1 сентября, то второй раз на 180 день, т.е. 27 февраля следующего года?
Оперативно! Понимаю что для вас это семечки, но на то они и олимпиадные; а тяжёлого арсенала пока в наличии нет.
|
|
� Последнее редактирование: Август 26, 2014, 08:30:12 от vlad �
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #25 : Август 26, 2014, 11:53:06 � |
|
7. Владимир разорвал купюру 100$ на 8 кусков. Не удовлетворившись этим, он разорвал один из кусков ещё на 8, и т.д. Могло ли у него получиться 2002 куска?
Не, не могло. Получится 2003.
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #26 : Август 26, 2014, 12:07:21 � |
|
7. Владимир разорвал купюру 100$ на 8 кусков. Не удовлетворившись этим, он разорвал один из кусков ещё на 8, и т.д. Могло ли у него получиться 2002 куска?
Не, не могло. Получится 2003. у меня так же: 7х+1=2003, но если последний раз разорвать не на 8 , а на 7 кусочков, то получится 2002
|
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #27 : Август 26, 2014, 14:39:23 � |
|
7. Владимир разорвал купюру 100$ на 8 кусков. Не удовлетворившись этим, он разорвал один из кусков ещё на 8, и т.д. Могло ли у него получиться 2002 куска?
Не, не могло. Получится 2003. у меня так же: 7х+1=2003, но если последний раз разорвать не на 8 , а на 7 кусочков, то получится 2002 100 баксов без проблем, а вот гривн и рублей уже врядли только разменять предварительно
|
|
|
Записан
|
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #28 : Август 26, 2014, 15:58:55 � |
|
Ветки Ясельные нет так что сюдой
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Руслан Дехтярь
Гость
|
|
� Ответ #29 : Август 26, 2014, 21:37:37 � |
|
5. если считать, что первый раз они все вместе в кино были 1 сентября, то второй раз на 180 день, т.е. 27 февраля следующего года?
=ДАТА(2014;9;1)+НОК(4;5;6;9)
|
|
|
|
|