Последовательности и вероятности

[MagTux]

В твоем вопросе - 50/50

Пойдём другим путём. Даю десять последовательностей: одна верная, девять - нет.
1) 1110111111
2) 0010000000
3) 1011111111
4) 1101111111
5) 1000110110
6) 1110111111
7) 1000000000
8) 1111111011
9) 0000010000
10) 0010000000

Теоретическая вероятность, что одна (любая) из них - результат эксперимента = 0.1
Теперь предлагаю одному форумчанину выбрать одну последовательность, а остальные девять себе забирает Умник. Вероятность того, что Умник угадает = 90%. Поставит ли Умник 100 баксов на свой выигрыш?
Я утверждаю, что вероятность выигрыша Умника в данном случае 3%. Неужели это частности?

[PARK]

В данной задаче, поставленной автором спрашивается именно какая из последовательностей является результатом бросания монеты (или записи человеком), следовательно в ней рассматривается сознательный выбор и шансы на угадывание выбрав все 1 (что её записал человек) значительно больше.

[Um_nik]

В твоем вопросе - 50/50

Пойдём другим путём. Даю десять последовательностей: одна верная, девять - нет.
1) 1110111111
2) 0010000000
3) 1011111111
4) 1101111111
5) 1000110110
6) 1110111111
7) 1000000000
1111111011
9) 0000010000
10) 0010000000

Теоретическая вероятность, что одна (любая) из них - результат эксперимента = 0.1
Теперь предлагаю одному форумчанину выбрать одну последовательность, а остальные девять себе забирает Умник. Вероятность того, что Умник угадает = 90%. Поставит ли Умник 100 баксов на свой выигрыш?
Я утверждаю, что вероятность выигрыша Умника в данном случае 3%. Неужели это частности?

Как человек, я не стану ставить 100 баксов. Просто страшно))) Но любая машина поставила бы.

Давай так: Я поставлю 10 спасибок на то, что если ты мне выделишь ЛЮБЫЕ 513 комбинаций против твоих 511, последовательность будет одна из тех, которые ты мне предоставишь. Вероятность моего выигрыша больше.

[Um_nik]

Даже так: мои комбинации - 0000000000 и 1111111111, ты выбираешь себе любую другую. После этого начинаешь кидать кубики.

[MagTux]

Ты путаешь задачи. Ты мне предлагаешь угадать комбинацию до эксперимента, а я тебе - после эксперимента. Это многое меняет.

[Um_nik]

Так в этом, как я понял, и заключается псевдопарадокс.

[MagTux]

Если угадывать последовательность до или после эксперимента, то все последовательности абсолютно равны не взирая на соотношение орлы/решки.
Т.е. если один игрок загадал 1111111111, а второй 1010101010, то вероятность выигрыша абсолютно равна и парадокс здесь работает.

Но если выбирать последовательность из группы, в которой одна последовательность - результат эксперимента, то свои шансы на выигрыш можно повысить. Парадокс неприменим.

Но конкретный алгоритм пока придумать тяжело.
Ведь из вариантов 1111100000 и 0100101000 второй более вероятный, хотя отношение орлы/решки в нём 3 к 7.

Почитал статью на Википедии и готов поспорить с авторами.

[Um_nik]

Твое мнение я понял.
Но вот с этим:

Ведь из вариантов 1111100000 и 0100101000 второй более вероятный, хотя отношение орлы/решки в нём 3 к 7.

несогласен. Обоснуй.

[MagTux]

несогласен. Обоснуй.

Вероятность обеих последовательностей равны, естественно. Но  опять же вернёмся к результатам бросания монеты.
1) 1111100000
2) 0100101000
Угадать какая из последовательностей - результат эксперимента.
Лично я выберу вторую. В первой слишком уж невероятная комбинация из за длинных цепочек повторений.
Другими словами при разбиении последовательности на более мелкие, отношение орлы/решки не должно сильно колебаться.

[Um_nik]

Вот-вот, получается, что эта задачка на личный выбор, нужно просто угадать.
"Лично я" могу считать, что 2*2=5.

[MagTux]

"Лично я" могу считать, что 2*2=5.

И к чему это?
Я же сказал, что алгоритма выбора для увеличения шансов не знаю. Догадываюсь лишь, что в оценке участвует отношение орлов/решек, а также изменение отношения при разбиении последовательностей на более мелкие.

Кстати наиболее вероятная комбинация это 4 к 6, а комбинации 5 к 5 и 3 к 7 почти равновероятны.

[MagTux]

В чём различие между двумя задачами?

Вариант 1
Какая из последовательностей является результатом бросков монеты: 1011111110 или 1001011010?

Вариант 2
Какая из последовательностей является результатом бросков монеты: последовательность с отношением 2 на 8 или последовательность с отношением 5 на 5?

Если бы над дали данные, что в первом случае выпало по 25 орлов и решек, а во втором - 50 решек, то твой ответ был бы правильным. Но нам дана вполне определенная последовательность!

Нам дана одна последовательность из группы 0 на 50 и одна последовательность из группы 25 на 25. То, что они конкретизированы, ничего не меняет абсолютно.

[Arcturus]

Во-первых, нужно условиться, что монета не является фальшивой, т.е., что у нее есть и решка, и орел. Во-вторых, что подкидывание совершается совершенно случайно без какого-либо вмешательства на изменение результата (например, если постараться, то можно подкидывать так, чтобы выпадал только орел или решка).

При ВЫБОРЕ одной из этих двух последовательностей, вероятность правильного выбора, действительно равнялась бы  1/2. Также само, если бы из двух шариков разных цветов (например, фиолетового и красного), нужно было выбрать красный, например. К-во благоприятных исходов делить на к-во общих = 1/2. Но это, что касается вероятности самого ВЫБОРА, когда мы не знаем правильный ответ.

Отвечая на вопрос "Можно ли повысить шансы на правильный ответ?", стоит сказать, что можно: нужно идти путем другого мышления (не вероятностного), а путем естественной логики. Ведь здесь речь идет не о двух процессах, а о множестве, поэтому стоит рассмотреть их отдельно друг от друга, и тогда станет очевидно, что вероятность того, что первая последовательность является записью результатов подбрасывания монеты намного выше, примерно в 10^8 раз.

[MagTux]

Во-первых, нужно условиться, что монета не является фальшивой, т.е., что у нее есть и решка, и орел. Во-вторых, что подкидывание совершается совершенно случайно без какого-либо вмешательства на изменение результата (например, если постараться, то можно подкидывать так, чтобы выпадал только орел или решка).

Это само собой разумеется.

Нужно идти путем другого мышления (не вероятностного), а путем естественной логики.

Вот как раз логика + вероятностный подход.
Предлагая выбрать верную последовательность из двух вариантов
1) 00111110110100001100011111001100001001111011000100
2) 11111111111111111111111111111111111111111111111111
по сути предлагается выбрать между
1) один из вариантов группы 25 на 25
2) один из вариантов группы 0 на 50
Вероятность выпадения одной из комбинации 25 на 25 ~ 0.112
Вероятность выпадения одной из комбинации 0 на 50 ~ 0.000000000000002
Т.е. то, что первая комбинация верная это ~ 99.99999999999841%
Всё логично и по формулам вероятности.

[Um_nik]

Вероятность выпадения одной из комбинации 25 на 25 ~ 0.112
Вероятность выпадения одной из комбинации 0 на 50 ~ 0.000000000000002

Зато комбинаций 25 на 25 ровно во столько же раз больше.