У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:
1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.
3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?
4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #180 : Сентябрь 09, 2014, 14:57:47 � |
|
Угол между часовой и минутной стрелками — один градус. Секундная стрелка — ровно на 12. Который час?
мне кажется, что может быть любое время; но также кажется, что ошибаюсь. одно из двух :-)) Нет, не любое. угол между минутной и часовой не зависит от секундной!?! не так ли? Так секундная стрелка ровно на 12 означает только дополнение, что минутная отстаёт на целое число минут, а не где-нить типа между делениями. Для удобства берите любые жд-вокзальные часы там четко после отсчета 60 мин/сек вышестоящая стрелка со скрежетом и щелчком на весь зал перескакивает на следующее деление. 11 грудус = 2 минуты(временных есстно, а не геометрических, расчес простейший поэтому и не приводил). 12:02 быть не может т.к. после сдвижки на круг минутной часовая бы тоже сползла на чуток
|
|
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #181 : Сентябрь 09, 2014, 15:11:11 � |
|
У Васи в наличии простенький калькулятор, который помимо четырёх обычных арифметических операций умеет находить квадратный корень из Х. Но Вася умудрился с очень-очень-...-очень большой точностью определить кубический корень из Х. Каким образом он это сделал?
По формуле Ньютона Показать скрытый текст an+1 = (Х/an2 + 2an)/3; вы имели ввиду итерации? а можно по-подробнее, если не в напряг? a 0=чему? и т.д. a 0 выбираем навскидку - скажем, корень кубический из ближайшего точного куба. Например: Х = 18; Пусть первое приближение : а 0 = 2; 2 3 = 8 < 18 а 1 = (18/4+4)/3 = (4.5+4)/3 = 8.5/3 = 2.5; а 2= (18/6.25+5)/3 = (2.88+ 5)/3 = 2.63 и т.д.
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #182 : Сентябрь 09, 2014, 15:16:16 � |
|
Угол между часовой и минутной стрелками — один градус. Секундная стрелка — ровно на 12. Который час?
4 часа 22 минуты?
|
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #183 : Сентябрь 09, 2014, 15:18:19 � |
|
По бесконечным просьбам трудящихся (вернее учащихся) решил набить фокус, которому научился ещё в школе – извлечение кубических корней в уме Я, секунды за четыре, могу вычислить его, например, из числа 493039. Как говорилось в одном известном фильме – всё в природе закономерно. Главное – найти эту закономерность. Объясню на примере вышеприведённого числа. Но для начала вам придётся напрячь мозги и запомнить вот такую табличку: 1n = 1 2n = 8 3n = 27 4n = 64 5n = 125 6n = 216 7n = 343 8n = 512 9n = 729 10n = 1000 Где n = 3 ( n это степень, то есть 2n это 2 в третьей степени) Я думаю труда это не составит Так вот, продолжим с числом 493039. Последняя цифра – 9. Это же цифра будет последним и в искомом результате
(ВАЖНО! Исключения: если число оканчивается на 2, то в искомом её заменяем на 8 и если число оканчивается на 3, то заменяем на 7. И наоборот. Поэкспериментировав, всё сразу станет понятно).
Теперь осталось найти первую цифру искомого числа. Для этого убираем три конечные цифры в исходнике. Остаётся число 493. Вспоминаем таблицу. Оно находится между 512 и 343. Выбираем меньшее – 343. Кубический корень из этого числа – 7. И как вам уже наверно стало понятно – оно и есть искомой первой цифрой. В результате корень кубический из 493039 – это 79.
Для наглядности ещё один пример – 19683. Последняя цифра -3. Заменяем её на 7 (см. исключения). Убираем 3 последних цифры. Остаётся 19. Находим интервал по таблице (8-27) и выбираем наименьшее. В итоге получаем первую цифру – 2. Искомое число - 27
//текст доступен после регистрации//
|
|
� Последнее редактирование: Сентябрь 09, 2014, 15:30:58 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #184 : Сентябрь 09, 2014, 15:19:24 � |
|
Угол между часовой и минутной стрелками — один градус. Секундная стрелка — ровно на 12. Который час?
4 часа 22 минуты? снн - точно!!! Но есть и еще.
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #185 : Сентябрь 09, 2014, 15:29:46 � |
|
У Васи в наличии простенький калькулятор, который помимо четырёх обычных арифметических операций умеет находить квадратный корень из Х. Но Вася умудрился с очень-очень-...-очень большой точностью определить кубический корень из Х. Каким образом он это сделал?
По формуле Ньютона Показать скрытый текст an+1 = (Х/an2 + 2an)/3; вы имели ввиду итерации? а можно по-подробнее, если не в напряг? a 0=чему? и т.д. a 0 выбираем навскидку - скажем, корень кубический из ближайшего точного куба. Например: Х = 18; Пусть первое приближение : а 0 = 2; 2 3 = 8 < 18 а 1 = (18/4+4)/3 = (4.5+4)/3 = 8.5/3 = 2.5; а 2= (18/6.25+5)/3 = (2.88+ 5)/3 = 2.63 и т.д. проверил, - действительно правильный ответ! у влада другой: y 0=sqrt(sqrt(X)), y n+1=sqrt(sqrt(X*y n)). PS: зная определённые формулы, методом итерации, можно также вычислить, к примеру, корень пятой степени из Х или натуральный логарифм из Х.
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #186 : Сентябрь 09, 2014, 15:37:33 � |
|
У Васи в наличии простенький калькулятор, который помимо четырёх обычных арифметических операций умеет находить квадратный корень из Х. Но Вася умудрился с очень-очень-...-очень большой точностью определить кубический корень из Х. Каким образом он это сделал?
По формуле Ньютона Показать скрытый текст an+1 = (Х/an2 + 2an)/3; вы имели ввиду итерации? а можно по-подробнее, если не в напряг? a 0=чему? и т.д. a 0 выбираем навскидку - скажем, корень кубический из ближайшего точного куба. Например: Х = 18; Пусть первое приближение : а 0 = 2; 2 3 = 8 < 18 а 1 = (18/4+4)/3 = (4.5+4)/3 = 8.5/3 = 2.5; а 2= (18/6.25+5)/3 = (2.88+ 5)/3 = 2.63 и т.д. проверил, - действительно правильный ответ! у влада другой: y 0=sqrt(sqrt(X)), y n+1=sqrt(sqrt(X*y n)). PS: зная определённые формулы, методом итерации, можно также вычислить, к примеру, корень пятой степени из Х или натуральный логарифм из Х. А это что-то новое! Очень интееееерресно!
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #187 : Сентябрь 09, 2014, 15:43:20 � |
|
Угол между часовой и минутной стрелками — один градус. Секундная стрелка — ровно на 12. Который час?
4 часа 22 минуты? снн - точно!!! Но есть и еще. 7 часов 38 минут)
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #188 : Сентябрь 09, 2014, 16:10:27 � |
|
Угол между часовой и минутной стрелками — один градус. Секундная стрелка — ровно на 12. Который час?
4 часа 22 минуты? снн - точно!!! Но есть и еще. 7 часов 38 минут) как так? если разбить часовую окружность на 60 частей( каждая часть=1минута=6градусов), то в 4:22 между часовой и минутной получается 12градусов! а если 4:22 и 7:38 считать правильными ответами, то всего правильных 48.
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #189 : Сентябрь 09, 2014, 16:33:37 � |
|
Угол между часовой и минутной стрелками — один градус. Секундная стрелка — ровно на 12. Который час?
4 часа 22 минуты? снн - точно!!! Но есть и еще. 7 часов 38 минут) как так? если разбить часовую окружность на 60 частей( каждая часть=1минута=6градусов), то в 4:22 между часовой и минутной получается 12градусов! В то время как минутная стрелка будет располагаться на 22 минутах, часовая уже не будет ровно на 4 часах. Часовая стрелка движется непрерывно также как и минутная
|
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #190 : Сентябрь 09, 2014, 17:10:57 � |
|
Да. Часовая стрелка проходит 0,5 градуса за 1 минуту, минутная стрелка за 1 минуту проходит 6 градусов. Начиная с 4 часов часовая стрелка пройдет до момента прибытия минутной стрелки на 4часовую отметку 20*0,5=10 градусов. Через 0,5 градуса ( 10+0,5=10,5-градусы часовой стрелки) минутная будет на 6 гр, еще через 0,5 гр. ( 10,5+0,5=11) - на 12гр. Т.о. 12-11=1гр. Такой же расчет с 7ч 38 мин.
|
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #191 : Сентябрь 09, 2014, 17:24:10 � |
|
У Васи в наличии простенький калькулятор, который помимо четырёх обычных арифметических операций умеет находить квадратный корень из Х. Но Вася умудрился с очень-очень-...-очень большой точностью определить кубический корень из Х. Каким образом он это сделал?
По формуле Ньютона Показать скрытый текст an+1 = (Х/an2 + 2an)/3; вы имели ввиду итерации? а можно по-подробнее, если не в напряг? a 0=чему? и т.д. a 0 выбираем навскидку - скажем, корень кубический из ближайшего точного куба. Например: Х = 18; Пусть первое приближение : а 0 = 2; 2 3 = 8 < 18 а 1 = (18/4+4)/3 = (4.5+4)/3 = 8.5/3 = 2.5; а 2= (18/6.25+5)/3 = (2.88+ 5)/3 = 2.63 и т.д. проверил, - действительно правильный ответ! у влада другой: y 0=sqrt(sqrt(X)), y n+1=sqrt(sqrt(X*y n)). PS: зная определённые формулы, методом итерации, можно также вычислить, к примеру, корень пятой степени из Х или натуральный логарифм из Х. А это что-то новое! Очень интееееерресно! для корня пятой степени Раскладываем 1/5 в сумму степеней 1/2 1/5 = 1/8 + 1/16 + 1/6*1/5 (вернулись к 1/5) y_0 = sqrt(sqrt(sqrt(X*sqrt(X)))) y_{n+1} = sqrt(sqrt(sqrt(X*sqrt(X*y_n))))
|
|
|
Записан
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #192 : Сентябрь 10, 2014, 07:17:00 � |
|
Да. Часовая стрелка проходит 0,5 градуса за 1 минуту, минутная стрелка за 1 минуту проходит 6 градусов. Начиная с 4 часов часовая стрелка пройдет до момента прибытия минутной стрелки на 4часовую отметку 20*0,5=10 градусов. Через 0,5 градуса ( 10+0,5=10,5-градусы часовой стрелки) минутная будет на 6 гр, еще через 0,5 гр. ( 10,5+0,5=11) - на 12гр. Т.о. 12-11=1гр. Такой же расчет с 7ч 38 мин.
спасибо за разъяснение. после уточнения от Жекаса понял свою ошибку, так как считал движение стрелок дискретным(рывками, а плавно). так выходит есть ровно два правильных ответа на 12-часовом отрезке.
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #193 : Сентябрь 10, 2014, 08:24:28 � |
|
Угол между часовой и минутной стрелками — один градус. Секундная стрелка — ровно на 12. Который час?
:-) никому не нужная статистика :-) Показать скрытый текст проверил все возможные целочисленные углы между часовой и минутной стрелками от 0o до 180o: 136 из них встречаются 2 раза 7 из них встречаются 1 раз 38 из них встречаются 0 раз
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #194 : Сентябрь 10, 2014, 09:10:40 � |
|
Угол между часовой и минутной стрелками — один градус. Секундная стрелка — ровно на 12. Который час?
:-) никому не нужная статистика :-) Показать скрытый текст проверил все возможные целочисленные углы между часовой и минутной стрелками от 0o до 180o: 136 из них встречаются 2 раза 7 из них встречаются 1 раз 38 из них встречаются 0 раз
Ради любопытства, что за 7 углов встречающихся 1 раз ? только лучше сразу пишите именно время
|
|
� Последнее редактирование: Сентябрь 10, 2014, 09:13:30 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
|