|
Название: Какая стратегия? Отправлено: Илья от Апрель 28, 2010, 14:55:09 Команда из 25 школьников участвует в следующем конкурсе. Каждому из них надевают кепку одного из трёх заранее известных цветов так, что каждый видит кепки своих друзей, но не видит своей. После этого каждый школьник пишет на карточке свою фамилию и предполагаемый цвет своей кепки (подглядывать, что пишут другие, нельзя). Команда получает столько очков, сколько было сдано карточек с правильными ответами. Какое наибольшее число очков может гарантированно обеспечить себе команда, если школьники заранее договорятся о своих действиях?
P.S. Задачка занятная, но к сожалению без ответа. Название: Re: Какая стратегия? Отправлено: sek140675 от Апрель 28, 2010, 15:00:18 так ты в уме ее
или навскидку :) Название: Re: Какая стратегия? Отправлено: Илья от Апрель 28, 2010, 15:02:22 Цитировать так ты в уме ее Так ее только в уме и надо решать. :)Название: Re: Какая стратегия? Отправлено: ПРОСТО КОЛЯ от Апрель 28, 2010, 17:01:50 если они стоят в ряд то все очень просто
договариваются так: сосед справа должен почесать ухо если цвет х, почесать нос если цвет y, почисать руку если цвет z. тоесть все смогут написать свой цвет правельно кроме последнего. с последним такая же договоренность только он посмотрит на лево... Название: Re: Какая стратегия? Отправлено: Илья от Апрель 28, 2010, 17:03:05 Нет, не в ряд.
Название: Re: Какая стратегия? Отправлено: Smith от Апрель 28, 2010, 18:13:55 например, может быть такая стратегия (коротко)
светофор: красный, желтый, зеленый (К, Ж, З). все говорят тот цвет, которго насчитали больше. тогда при раскладе 23к+1ж+1з выход прав. отв. будет 23. при 22/2/1 = 22. при 21/3/1=21/2/2 выход прав. отв. будет 21 и т.д. худший вариант для такой стратегии будет 8/8/9. тогда к-во прав. отв. (в худшем варианте) будет = 0. следовательно к количеству цветов, видимых каждым участником, нужна привязка к цвету при определенном раскладе, т.е. для 23/1/1 - одна, для 8/8/9 - другая, и т.д. например, для 8/8/9 (а видит каждый 8/8/8 или 7/8/9 или 8/7/9) все могут писАть, к примеру, К (ж,з) и тогда гарантированно получат 7. но тоже не лучший вариант, вероятно. зы: просто мысли вслух.. Название: Re: Какая стратегия? Отправлено: Димыч от Апрель 28, 2010, 18:59:54 В уме что-то не получается… :roll:
Думаю с ручкой и бумагой смогу обеспечить 7, но надо еще посмотреть… Даже 7 не получается :think: Название: Re: Какая стратегия? Отправлено: buka от Апрель 28, 2010, 20:38:12 В уме что-то не получается… :roll: Жду с нетерпением. У меня пока и 5 не выходит...Думаю с ручкой и бумагой смогу обеспечить 7, но надо еще посмотреть… Даже 7 не получается :think: Название: Re: Какая стратегия? Отправлено: buka от Апрель 29, 2010, 01:59:40 Ура!!! Получилось 8!!!
Название: Re: Какая стратегия? Отправлено: Michael от Апрель 29, 2010, 10:23:24 Я не понял условия. Какие "действия" допускаются? Рассказать вслух всё что видишь (у кого какая шапка) - это тоже действия? Если нельзя говорить, то можно всё "сказать" условными жестами. Если допускаются любые "действия", то ответ - 25. Если ввести условие что они видят только кепки, но не видят и не слышат что другие говорят и делают, тогда - 8.
Название: Re: Какая стратегия? Отправлено: Димыч от Апрель 29, 2010, 10:28:45 Я понял, что мой подход был бесперспективен — одних только чисел кепок разных цветов заведомо не достаточно. Туговато соображаю, мог бы сразу понять.
Название: Re: Какая стратегия? Отправлено: buka от Апрель 29, 2010, 12:08:16 Вечером приведу решение. Оно простое!!! 8 гарантированных угадываний!
Название: Re: Какая стратегия? Отправлено: buka от Апрель 29, 2010, 14:57:05 Стратегия.
1-способ. Строгий и без трюков. 8 гарантированных попаданий из 25. Показать скрытый текст :cool4: Название: Re: Какая стратегия? Отправлено: Smith от Апрель 29, 2010, 15:11:00 для случаев, если каждый конкурсант видит количество кепок в трех цветах, где количество самого бОльшего из цветов отличается от других более чем на 2, каждый указывает тот цвет, которого больше.
для случаев, типа 6/9/10 или 11/11/3 и т.п. все конкурсанты также указывают один цвет, но по договоренности, начиная с верхнего в "светофоре" (К/Ж/З): например, если бОльше оказалось двух цветов К и З, то все указывают К, если Ж и З, то все указывают Ж. для случая 12/12/1 действия 12 и 12 конкурсантов аналогичны вышеприведенному, а для 1 (не будь он дураком) - строго определнная, т.к. он точно знает цвет своей кепки :) Название: Re: Какая стратегия? Отправлено: phoenix от Апрель 29, 2010, 15:27:55 Ну, если я все правильно понял, то гарантированно можно получить 22 очка.
Название: Re: Какая стратегия? Отправлено: buka от Апрель 29, 2010, 15:53:17 для случаев, если каждый конкурсант видит количество кепок в трех цветах, где количество самого бОльшего из цветов отличается от других более чем на 2, каждый указывает тот цвет, которого больше. А как быть когда 8/8/9 -> 8К, 8З и 9Ж?для случаев, типа 6/9/10 или 11/11/3 и т.п. все конкурсанты также указывают один цвет, но по договоренности, начиная с верхнего в "светофоре" (К/Ж/З): например, если бОльше оказалось двух цветов К и З, то все указывают К, если Ж и З, то все указывают Ж. для случая 12/12/1 действия 12 и 12 конкурсантов аналогичны вышеприведенному, а для 1 (не будь он дураком) - строго определнная, т.к. он точно знает цвет своей кепки :) 8 Красных и 8 Зелёных назовут Жёлтый а 9 Жёлтых в равной вероятности 3 Красных, 3 Желтых и 3 Зелёных... :( Итого: 3 попадания... И вообще, надо найти ХУДШИЙ, но гарантированный случай. Название: Re: Какая стратегия? Отправлено: phoenix от Апрель 29, 2010, 16:10:46 Название: Re: Какая стратегия? Отправлено: Smith от Апрель 29, 2010, 18:27:24 А как быть когда 8/8/9 -> 8К, 8З и 9Ж? спасибо, бука, я второпях упустил вариант 8/8/9, хотя с него собственно начинал, но потом обобщил и упустил, но он, кажется, единственный, не подпадающий под стратегию, предложенную мной в посте выше. я подумаю.8 Красных и 8 Зелёных назовут Жёлтый а 9 Жёлтых в равной вероятности 3 Красных, 3 Желтых и 3 Зелёных... :( Итого: 3 попадания... И вообще, надо найти ХУДШИЙ, но гарантированный случай. в остальном же мне кажется предложенная стратегия предпочтительна (для игры), поскольку, в подавляющем большинстве случаев, угаданных цветов будет гарантировано больше, нежели 8, что является очень (если не самым) важным при командном состязании например двух или трех разных команд. Название: Re: Какая стратегия? Отправлено: Smith от Апрель 29, 2010, 18:30:40 извините, может быть вы и правы, только тогда можно вообще придумать систему знаков и дойти чуть не 24. я так понимаю, что задачу можно упростить, и тогда пионеры вовсе не видят друг дружку, им просто сообщают, сколько и каких кепок они видят. как тогда?
Название: Re: Какая стратегия? Отправлено: Smith от Апрель 29, 2010, 19:12:37 Пусть Вася, Петя и Коля договорились, что сумма по модулю 3 у Васи = 0, у Пети - 1 и у Коли - 2. Кто-то из них будет прав. варианты раскладов цветов для пионеров (вася/петя/коля): 0/0/0, 0/0/1, 0/0/2, 0/1/0, 0/2/0, 1/0/0, 2/0/0, 0/1/2, 0/2/1, 1/0/2, 1/2/0, 2/0/1, 2/1/0 и еще добрых 2 десятка раскладов. я не очень понял, почему кто-то из них обязательно будет прав в выборе собственного цвета? или я чего-то не понял.. :tormoz:Вася знает сумму цветов Пети и Коли и может вычислить, что ему надо добавить к ней, чтобы получить 0 по модулю 3. Это число (вернее, соответствующий цвет он и называет. То же делают Петя и Коля Один из троих угадывает. Название: Re: Какая стратегия? Отправлено: buka от Апрель 29, 2010, 21:18:48 Пусть Вася, Петя и Коля договорились, что сумма по модулю 3 у Васи = 0, у Пети - 1 и у Коли - 2. Кто-то из них будет прав. варианты раскладов цветов для пионеров (вася/петя/коля): 0/0/0, 0/0/1, 0/0/2, 0/1/0, 0/2/0, 1/0/0, 2/0/0, 0/1/2, 0/2/1, 1/0/2, 1/2/0, 2/0/1, 2/1/0 и еще добрых 2 десятка раскладов. я не очень понял, почему кто-то из них обязательно будет прав в выборе собственного цвета? или я чего-то не понял.. :tormoz:Вася знает сумму цветов Пети и Коли и может вычислить, что ему надо добавить к ней, чтобы получить 0 по модулю 3. Это число (вернее, соответствующий цвет он и называет. То же делают Петя и Коля Один из троих угадывает. Тот, кто этот остаток угадает, тот угаает и собственный цвет, поскольку его цвет может изменить остаток всей суммы от деления на 3 на 0, 1 или 2. Таким образом каждый складывает номера двух остальных и вычисляет какое число надо прибавить к этому числу, чтоб остаток от деления этой суммы был бы равен тому числу, которое он должен был угадать. То есть Вася, Петя и Коля договорились, что Вася будет предполагать, что этот остаток будет = 0, Петя - 1-це, Коля - 2-ке. Один из них обязательно угадает. Главное, чтобы они договорились о трёх РАЗНЫХ остатках. Смит, если непонятно - задавайте вопросы, я буду рад объяснить. Название: Re: Какая стратегия? Отправлено: Smith от Апрель 29, 2010, 21:53:47 бука, если можно, поясните пожалуйста на примере..
предположим, цвета у всех трех пионеров одинаковые зеленые, что соответствует цифре 2 в кодировке цветов. петя/коля/вася договорились и предполагают остаток от деления суммы их цветов по модулю 3 = 0/1/2 соответственно для каждого. что далее? Название: Re: Какая стратегия? Отправлено: Smith от Апрель 29, 2010, 21:58:51 понятно. петя суммирует 0 с 0 и ставит 0. коля и вася 1 и 2 соответственно. один из них угадал цвет. 1х8=8. респект и уважуха, бука :bravo2:
Название: Re: Какая стратегия? Отправлено: buka от Апрель 29, 2010, 22:31:22 понятно. петя суммирует 0 с 0 и ставит 0. коля и вася 1 и 2 соответственно. один из них угадал цвет. 1х8=8. респект и уважуха, бука :bravo2: Скажу Вам больше :)Если бы им (всем 25-ти) кто-то шепнул каков остаток от деления на 3 суммы всех их цветов - все бы угадали. То есть имеется "нечестный" способ, при котором будет 25 попаданий из 25 :) Этот нечестный способ - следующий: 1. Пусть Вася будет главный счётчик. 2. Петя, Коля и Витя - вспомогательные. 3. Договариваются, что Вася сообщает всем остаток от деления на 3 суммы цветов 24-х остальных пионэров следующим образом: голова повёрнута налево - 0, направо - 1, прямо - 2. 4. Все остальные определяют сумму цветов остальных 23-х пионеров и по положению головы Васи определяют остаток от деления на 3 всей суммы, а следовательно и свой цвет. 5. Петя, Коля и Витя нужны для того, чтобы подсказать Васе, какой у него цвет (опять таки положением головы). А их нужно трое, чтобы Васе было удобно это видеть с повёрнутой головой, т.е. в любом направлении :) Название: Re: Какая стратегия? Отправлено: Smith от Апрель 29, 2010, 23:53:57 это все классно и понятно :bravo: :bravo2:
а че будем делать, если все пионеры будут в парнджах и отличаться только цветом кепок? :roll: зы: я веду к тому, что по идее должно быть решение к варианту 8/8/9. 7 получается, если при таком раскладе две группы по 8 (которые видят всё как 7/8/9) выберут по умолчанию меньшее, т.е. 7. а как бы 8? ??? Название: Re: Какая стратегия? Отправлено: phoenix от Апрель 30, 2010, 12:29:03 извините, может быть вы и правы, только тогда можно вообще придумать систему знаков и дойти чуть не 24. я так понимаю, что задачу можно упростить, и тогда пионеры вовсе не видят друг дружку, им просто сообщают, сколько и каких кепок они видят. как тогда? В задаче есть определенные условия, все условия выполнены, если придумывать систему знаков(подмигнул, подрыгнул, покрутил головой), то это уже будет подсказка. То, что вы предлагаете - это уже другая задача, хотя тоже интересная. Название: Re: Какая стратегия? Отправлено: sek140675 от Апрель 30, 2010, 12:36:13 все 25 пишут один цвет- 8 результатов есть :)
Название: Re: Какая стратегия? Отправлено: ПРОСТО КОЛЯ от Апрель 30, 2010, 15:30:22 а если одна красная кепка и все написали красный?
Название: Re: Какая стратегия? Отправлено: buka от Апрель 30, 2010, 15:37:15 все 25 пишут один цвет- 8 результатов есть :) Конкретно, когда все пишут один цвет - какой это цвет и при каком распределении цветов?Приведите весь "договор" пионэров :) Название: Re: Какая стратегия? Отправлено: Илья от Май 03, 2010, 09:12:15 8 - это правильный ответ.
Название: Re: Какая стратегия? Отправлено: Numero8 от Май 03, 2010, 13:09:06 25 естественно. Че тут думать то. Если видишь кепки оставшихся 24х друзей, то свой цвет вычислить не трудно.
Название: Re: Какая стратегия? Отправлено: Илья от Май 03, 2010, 13:20:06 :laugh:
Название: Re: Какая стратегия? Отправлено: anna_m от Май 15, 2010, 16:10:02 25 . договорятся написать цвет и фамилию соседа справа, например. а последний в очереди - первого. Даже если они будут стоять не в ряд, то всё равно будут знать на кого надо смотреть (чью фамилию узнали заранее) и напишут его цвет и фамилию... главное фамилию правильно написать, чтоб не "попалиться" :)
Название: Re: Какая стратегия? Отправлено: Smith от Май 15, 2010, 16:36:54 25 . договорятся написать цвет и фамилию соседа справа, например. а последний в очереди - первого. Даже если они будут стоять не в ряд, то всё равно будут знать на кого надо смотреть (чью фамилию узнали заранее) и напишут его цвет и фамилию... главное фамилию правильно написать, чтоб не "попалиться" :) ново и оригинально :good: |