Какая стратегия?

[buka]

для случаев, если каждый конкурсант видит количество кепок в трех цветах, где количество самого бОльшего из цветов отличается от других более чем на 2, каждый указывает тот цвет, которого больше.
для случаев, типа 6/9/10 или 11/11/3 и т.п. все конкурсанты также указывают один цвет, но по договоренности, начиная с верхнего в "светофоре" (К/Ж/З): например, если бОльше оказалось двух цветов К и З, то все указывают К, если Ж и З, то все указывают Ж.
для случая 12/12/1 действия 12 и 12 конкурсантов аналогичны вышеприведенному, а для 1 (не будь он дураком) - строго определнная, т.к. он точно знает цвет своей кепки

А как быть когда 8/8/9 -> 8К, 8З и 9Ж?
8 Красных и 8 Зелёных назовут Жёлтый а 9 Жёлтых в равной вероятности 3 Красных, 3 Желтых и 3 Зелёных... Итого: 3 попадания...
И вообще, надо найти ХУДШИЙ, но гарантированный случай.

[phoenix]

Решение такое:

Показать скрытый текст

из 25 человек выбираем 3-х счетчиков:
1-й считает кол-во красных шапок
2-й считает кол-во желтых шапок
3-й считает кол-во зеленых шапок

все остальные следят за действиями этих трех, если кол-во красных шапок четное, то 1-й пишет какой-нибудь цвет на бумажке, если нечетное, то ничего не пишет и отходит в сторону. Точно так же поступают двое других со своими цветами, если четное кол-во, то пишут какой-нибудь цвет, если нечетное, то ничего не пишут и отходят в сторону.
Теперь все остальные считают четное/нечетное кол-во цветов, которые они видят и если какой-то цвет не сходится с показаниями счетчика, то это и есть их цвет. Последними что-то пишут счетчики, которые видели нечетное кол-во шапок своего цвета. Таким образом получим 22 очка.

[Smith]

А как быть когда 8/8/9 -> 8К, 8З и 9Ж?
8 Красных и 8 Зелёных назовут Жёлтый а 9 Жёлтых в равной вероятности 3 Красных, 3 Желтых и 3 Зелёных... Итого: 3 попадания...
И вообще, надо найти ХУДШИЙ, но гарантированный случай.

спасибо, бука, я второпях упустил вариант 8/8/9, хотя с него собственно начинал, но потом обобщил и упустил, но он, кажется, единственный, не подпадающий под стратегию, предложенную мной в посте выше. я подумаю.
в остальном же мне кажется предложенная стратегия предпочтительна (для игры), поскольку, в подавляющем большинстве случаев, угаданных цветов будет гарантировано больше, нежели 8, что является очень (если не самым) важным при командном состязании например двух или трех разных команд.

[Smith]

Решение такое:

Показать скрытый текст

из 25 человек выбираем 3-х счетчиков:
1-й считает кол-во красных шапок
2-й считает кол-во желтых шапок
3-й считает кол-во зеленых шапок

все остальные следят за действиями этих трех, если кол-во красных шапок четное, то 1-й пишет какой-нибудь цвет на бумажке, если нечетное, то ничего не пишет и отходит в сторону. Точно так же поступают двое других со своими цветами, если четное кол-во, то пишут какой-нибудь цвет, если нечетное, то ничего не пишут и отходят в сторону.
Теперь все остальные считают четное/нечетное кол-во цветов, которые они видят и если какой-то цвет не сходится с показаниями счетчика, то это и есть их цвет. Последними что-то пишут счетчики, которые видели нечетное кол-во шапок своего цвета. Таким образом получим 22 очка.

извините, может быть вы и правы, только тогда можно вообще придумать систему знаков и дойти чуть не 24. я так понимаю, что задачу можно упростить, и тогда пионеры вовсе не видят друг дружку, им просто сообщают, сколько и каких кепок они видят. как тогда?

[Smith]

Пусть Вася, Петя и Коля договорились, что сумма по модулю 3 у Васи = 0, у Пети - 1 и у Коли - 2. Кто-то из них будет прав.
Вася знает сумму цветов Пети и Коли и может вычислить, что ему надо добавить к ней, чтобы получить 0 по модулю 3. Это число (вернее, соответствующий цвет он и называет. То же делают Петя и Коля Один из троих угадывает.  

варианты раскладов цветов для пионеров (вася/петя/коля): 0/0/0, 0/0/1, 0/0/2, 0/1/0, 0/2/0, 1/0/0, 2/0/0, 0/1/2, 0/2/1, 1/0/2, 1/2/0, 2/0/1, 2/1/0 и еще добрых 2 десятка раскладов. я не очень понял, почему кто-то из них обязательно будет прав в выборе собственного цвета? или я чего-то не понял..

[buka]

Пусть Вася, Петя и Коля договорились, что сумма по модулю 3 у Васи = 0, у Пети - 1 и у Коли - 2. Кто-то из них будет прав.
Вася знает сумму цветов Пети и Коли и может вычислить, что ему надо добавить к ней, чтобы получить 0 по модулю 3. Это число (вернее, соответствующий цвет он и называет. То же делают Петя и Коля Один из троих угадывает.  

варианты раскладов цветов для пионеров (вася/петя/коля): 0/0/0, 0/0/1, 0/0/2, 0/1/0, 0/2/0, 1/0/0, 2/0/0, 0/1/2, 0/2/1, 1/0/2, 1/2/0, 2/0/1, 2/1/0 и еще добрых 2 десятка раскладов. я не очень понял, почему кто-то из них обязательно будет прав в выборе собственного цвета? или я чего-то не понял..

Какие бы ни были варианты раскладов цветов, если все цвета просуммировать и сумму поделить на 3, остаток от деления может быть либо 0, либо 1, либо 2.
Тот, кто этот остаток угадает, тот угаает и собственный цвет, поскольку его цвет может изменить остаток всей суммы от деления на 3 на 0, 1 или 2.
Таким образом каждый складывает номера двух остальных и вычисляет какое число надо прибавить к этому числу, чтоб остаток от деления этой суммы был бы равен тому числу, которое он должен был угадать.
То есть Вася, Петя и Коля договорились, что Вася будет предполагать, что этот остаток будет = 0, Петя - 1-це, Коля - 2-ке.
Один из них обязательно угадает. Главное, чтобы они договорились о трёх РАЗНЫХ остатках.
Смит, если непонятно - задавайте вопросы, я буду рад объяснить.

[Smith]

бука, если можно, поясните пожалуйста на примере..
предположим, цвета у всех трех пионеров одинаковые зеленые, что соответствует цифре 2 в кодировке цветов. петя/коля/вася договорились и предполагают остаток от деления суммы их цветов по модулю 3 = 0/1/2 соответственно для каждого. что далее?

[Smith]

понятно. петя суммирует 0 с 0 и ставит 0. коля и вася 1 и 2 соответственно. один из них угадал цвет. 1х8=8. респект и уважуха, бука

[buka]

понятно. петя суммирует 0 с 0 и ставит 0. коля и вася 1 и 2 соответственно. один из них угадал цвет. 1х8=8. респект и уважуха, бука

Скажу Вам больше
Если бы им (всем 25-ти) кто-то шепнул каков остаток от деления на 3 суммы всех их цветов - все бы угадали.
То есть имеется "нечестный" способ, при котором будет 25 попаданий из 25
Этот нечестный способ - следующий:
1. Пусть Вася будет главный счётчик.
2. Петя, Коля и Витя - вспомогательные.
3. Договариваются, что Вася сообщает всем остаток от деления на 3 суммы цветов 24-х остальных пионэров следующим образом: голова повёрнута налево - 0, направо - 1, прямо - 2.
4. Все остальные определяют сумму цветов остальных 23-х пионеров и по положению головы Васи определяют остаток от деления на 3 всей суммы, а следовательно и свой цвет.
5. Петя, Коля и Витя нужны для того, чтобы подсказать Васе, какой у него цвет (опять таки положением головы). А их нужно трое, чтобы Васе было удобно это видеть с повёрнутой головой, т.е. в любом направлении   

[Smith]

это все классно и понятно     
а че будем делать, если все пионеры будут в парнджах и отличаться только цветом кепок? 
зы: я веду к тому, что по идее должно быть решение к варианту 8/8/9.
7 получается, если при таком раскладе две группы по 8 (которые видят всё как 7/8/9) выберут по умолчанию меньшее, т.е. 7.
а как бы 8?

[phoenix]

извините, может быть вы и правы, только тогда можно вообще придумать систему знаков и дойти чуть не 24. я так понимаю, что задачу можно упростить, и тогда пионеры вовсе не видят друг дружку, им просто сообщают, сколько и каких кепок они видят. как тогда?

В задаче есть определенные условия, все условия выполнены, если придумывать систему знаков(подмигнул, подрыгнул, покрутил головой), то это уже будет подсказка. То, что вы предлагаете - это уже другая задача, хотя тоже интересная.

[sek140675]

все 25 пишут один цвет- 8 результатов есть

[ПРОСТО КОЛЯ]

а если одна красная кепка и все написали красный?

[buka]

все 25 пишут один цвет- 8 результатов есть

Конкретно, когда все пишут один цвет - какой это цвет и при каком распределении цветов?
Приведите весь "договор" пионэров

[Илья]

8 - это правильный ответ.